谐振子在量子力学中有什么意义？

弹簧振动,单摆就是谐振子,它们的位移或角位移满足方程:谐振子在物理中很重要,很多物理问题都可以近似按谐振子处理.比如固体中的每个原子的微振动,就可以看成在各自平衡位置作简谐振动.双原子分子的振动可化为谐振子谐振子的几率分布 结论:1. 在经典振幅之外,仍有粒子出现,这也是量子效应.

2.从前几个波函数曲线看,量子与经典没有什么相似,但当n很大时,量子的平均结果与经典曲线相似.熟记有关结论.S维各项同性谐振子 位移谐振子 耦合谐振子(对角化解耦)

Summary:1,由于谐振子势具有空间反射不变性,按定理3的推论,必有确定的宇称.

可证:2,基态:能量:并不为零,称为零点能(zero-point energy).

是微观粒子的波动-粒子两重性的表现.处于基态的谐振子在空间的概率分布是一个高斯型分布,在原点处找到粒子的概率最大.按经典力学的观点,基态谐振子只允许在的区域中运动,而属于经典禁区,但按照量子力学中波函数的统计诠释,粒子有一定概率处于经典禁区(量子效应),可以计算此概率(考研究生题).3,能量本征值随量子数n的变化不但是断续的,而且是等间距的,间距只和振子的固有频率有关.4,"能量量子化"和"零点能存在"是量子振子能量不同于经典振子能谱的两大特点.均是波动性的体现.

5,熟练掌握本节内容.6,"突然近似",谐振子:k突然变成2k;无限势阱:a突然变成2a.§2.10 势垒贯穿势垒贯穿-能量低于势垒高度的粒子有一定几率穿过势垒.

例:势垒贯穿现象—金属电子的热发射-电子有冷发射:如果给金属加上一个外电场(约1000000V/CM),使金属成为阴极,则该电场会使电子释放出来而形成电流,这种现象叫金属电子的冷发射.

物理系之所以把量子力学排到最后，就是因为前面学的所有课程都是量子力学的先修课。数学方面：微积分，线性代数，概率论(了解就行)，数学物理方程(很重要)，前面说了解一点复变函数的，我就想问你不学复变函数怎么学的数学物理方程。物理方面：普通物理学(可以拿来做了解)，理论力学主要是分析力学部分，电动力学多少看一点，主要是学一点计算方法，热统的统计物理部分，原子物理看看最好，不看也无所谓。推荐课本的话，数学拿着同济出的那套高数线代完全够了，要是愿意的话找本微积分教程或者吉米多维奇啃更好，不过没必要。物理教材的话可以去网上查一下国内的主流教材都有哪些。量子力学推荐格里菲斯的量子力学概论，曾谨言的可以拿来当做习题书，学有余力的话钱伯初、周世勋、苏汝铿的书都可以拿来看看，还有一个法国人出的量子力学。(初等)量子力学学习经验总结:我把量子力学分为6个部分吧:薛定谔方程与波函数,势阱束缚态与势垒散射态,厄米算符与力学量,轨道与自旋角动量,氢原子与原子光谱,微扰论各部分需要的必备先修知识如下(括号中的不必备但能让理解更方便):薛方程:波动光学,常微分方程势场:常微分方程,(数理方法)算符:线性代数角动量:线性代数氢原子:数理方法,(高中化学)微扰论:高等数学好像都集中在数学. 经典物理对量子力学的帮助不是很大.近代物理的帮助会比较大,很多学校都是先学近代物理再学量子力学。

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