我一直搞不懂什么叫微分,什么样的函数才可微?为什么有些多元函数可偏导但不可微呢

微分，顾名思意就是无限细分，即随着自变量无限细分，应变量也无限细分。

函数可导跟某一点可导是不一样的。

可微一般只针对函数。

对于函数有，可微=可导=连续+导数处处存在

对于某一点，若是不是端点，可微可基本等同于可导，因为连续函数在非端点的任意一点都有可微邻域。

但是如果是端点，由于没有左邻域或右邻域，缺少可微区间，所以不可微。

但是导数没有关系，在端点时，导数=偏导=左极限或者右极限，所以也可以看出开区间和闭区间对求偏导没有影响。

导数和微分区别：意义差别、概念范围差别。

1、意义差别

导数的意义是指导数在几何上表现为切线的斜率，对于一元函数，某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率；对于二元函数而言，某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。微分的意义是指在点某一点附近，可以用切极限小线段来近似代替曲线段。

微分和导数的意义是有差别的，但是在一元函数中没有结果性的差别，故而很多人将其混为一谈。

2、概念范围差别

导数概念难以推广，比如多元函数，只有偏导数而没有导数，而微分则有偏微分和全微分；同样，对于另一些函数来说，当自变量和因变量不局限在复数内时，则无法定义导数，比如矩阵和向量。

导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（△y）和横坐标增量，（△x）在△x-->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量△x以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。

导数

导数（Derivative）也叫导函数值，又名微商，是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

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