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如何判断函数的单调性与导数的关系

百变鹏仔1年前 (2023-12-03)阅读数 20#综合百科
文章标签函数单调

如何判断函数的单调性与导数的关系

函数的单调性与导数的关系:

已知函数f(x)在某个区间内可导,则

①如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;

②如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.

利用导数求函数单调区间的基本步骤是:

(1)确定函数f(x)的定义域;

(2)求导数f′(x);

(3)由f′(x)>0(或<0)解出相应的x的取值范围.当f′(x)>0时,f(x)在相应的区间内是单调递增函数;当f′(x)<0时,f(x)在相应的区间内是单调递减函数.

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