高数 可导 可积 可微 有界 连续 关系

在一元微积分中，可导

可微等价

相对比而言

可导要求的条件最强，可积要求的条件最弱

有可导（可微）必连续，连续必可积

即可导（可微）==>连续==>可积，反之不成立

在多元微积分中,可导和可微是不等价的

只有偏导数,没有导数

函数可微、可导、可积、连续之间的关系 相互之间怎么推啊?

可微与可导的唯一区别：

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关，多元函数可微必可导，而反之不成立。

例如：

设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。

如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数

如果一个函数在x[0]处连续,那么它在x[0]处不一定可导?

函数可导定义：

1、若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x+a)-f(x)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可导

2、若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导

扩展资料

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的.函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。

这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在,它的左右极限存在且相等）推导而来一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关，多元函数可微必可导,而反之不成立。

即：在一元函数里,可导是可微的充分必要条件；在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。

百度百科-微分

百度百科-可微

百度百科-可导

在一元的情况下 可导=可微->连续->可积 可导一定连续,反之不一定 二元就不满足了 导数:函数在某点的斜率就是函数在这点的导数 微分：一元情况下,可微和可导意思一样.求导就是求微分.多元就不一样了 积分：积分是已知一函数的导数,求这一函数.所以,微分与积分互为逆运算

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