计算机密码学定义

一个密码系统是整个安全系统的一部分，由五部分组成（M，C，K，E，D）：

1、明文空间M：全体明文的集合，明文（Plaintext）：伪装前的原始数据。

2、密文空间C：全体密文的集合，密文（Ciphertext）：伪装后的数据。

3、密钥空间K：全体密钥的集合，K = ，密钥（Key）：加密和解密分别在加密密钥和解密密钥的控制下进行。

4、加密算法集合E，加密变换，ek：M→C，加密（Encryption）：伪装的过程。

5、解密算法集合D，解密变换，dk：C→M，解密（Decryption）：去掉密文的伪装恢复出明文的过程。

加密算法需满足两条准则之一，满足两个准则的加密算法称为计算上安全。

1、破译密文的代价超过被加密信息的价值。

2、破译密文所花的时间超过信息的有用期。

信息安全的四个要求、目标：

1、机密性：确保信息在发信方和收信方之间传递，而不会被不可信的第三方知道。

2、完整性：保证所接收的消息未经复制、插入、篡改、重排或重放，即保证接收的消息和所发出的消息完全一样，对已毁坏的数据进行恢复。

3、认证性：确保接收者能够确认消息发送者的身份没有经过篡改。

4、不可否认性：用于防止通信双方中的某一方对所传输消 息的否认，消息发出后，接收者能够证明这一消息的确是由通信的另一方发出，消息被接收后，发出者能够证明这一消息的确已被通信的另一方接收。

5、可用性：是指授权主体在需要信息时能及时得到服务的能力。

数学基础

素数与合数定义：整数p是一个素数, 如果它只能被±p，±1整除。素数的个数是无限的，全体素数的集合记为P。如果整数n不是素数，则它是一个合数。

模n同余定义：若a mod n= b mod n，则称整数a和b模n同余。

求最大公因子GCD的Euclidean算法（辗转相除法）：

Step 1: r0 =a ?and r1 =b；

Step 2: r0 =q1r1+r2； r1 =q2r2+r3； …… ；rn-2 = qn-1rn-1+rn； until rn=0 and rn-1 ≠ 0；

Step 3: rn-1 = gcd(a,b)。

中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）：

设 n1, n2, …, nk 为两两互素的正整数，gcd(ni,nj)=1(i?j)，a1，a2，?…，ak为整数，则同余方程组:：

x = a1 mod n1

x = a2 mod n2

……

x = ak mod nk

有模n=n1n2…nk的惟一解x。

特性：在模n(=n1n2…nk)下可将非常大的数x由一组小数(a1,a2,…,ak)表达 x →?(a1,a2,…,ak)。

中国古代命题：“韩信点兵”、“孙子定理”、求一术(沈括)“鬼谷算”(周密)、“隔墻算”(周密)、“剪管术”(杨辉)、“秦王暗点兵”、“物不知数”。中国剩余定理：孙子剩余定理、物不知数、数论的重要命题。

费马小定理：设p是素数，由于对任意的a(0

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