有关圆的知识点总结

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

2、定理

不在同一直线上的三点确定一个圆。

3、垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2

圆的两条平行弦所夹的弧相等

4、定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

5、推论

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

6、定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

推论1

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

推论2

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

推论3

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

7、定理

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

8、①直线L和⊙O相交

d＜r

②直线L和⊙O相切

d=r

③直线L和⊙O相离

d＞r

9、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径

　推论1

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　推论2

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

10、切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

圆的外切四边形的两组对边的和相等

11、①两圆外离

d＞R+r

②两圆外切

d=R+r

③两圆相交

R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切

d=R-r(R＞r)

⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

12、定理

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

13、定理

把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

14、定理

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

144弧长计算公式：L=nπR／180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

数学圆切点知识

1.主要性质

（1）切线和圆只有一个公共点；

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；

（3）切线垂直于经过切点的半径；

（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

其中（1）是由切线的定义得到的，（2）是由直线和圆的位置关系定理得到的，（6）是由相似三角形推得的，也就是切割线定理。

2.判定

切线的判定定理：?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线?。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。

几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上

∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）

切线的性质定理：?圆的切线垂直于经过切点半径。

几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A

∴l?⊥OA（切线性质定理）

推论1?经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点，

推论2?经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

如果圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆外一点为(s,t)的话，那么该切点弦的方程为

(a-s)x+(b-t)y=(a^2+b^2-r^2-as-bt)，或

(s-a)(x-a)+(t-b)(y-b)=r^2。

求法：根据切点应该满足的方程（[切点-(s,t)]的斜率和[切点-圆心]的斜率互为负倒数；切点在圆上）得到两个切点（其复杂程度远超想象），然后用两点式。

这是最笨的办法，也最机械，可以用计算机完成。

当然，也可以用根轴法等方法来完成。

另一种做法，相对简单一些：先求(s-a,t-b)关于x^2+y^2=r^2的切点弦，再用(x-a,y-b)代替(x,y)即可。

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