什么是奇对称函数，与奇函数有什么区别

原点对称的函数是奇函数，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

1、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。例如：f(x)=x^(2n-1)，n∈Z。（f(x)等于x的2n-1次方，n属于整数）。

2、奇函数图象关于原点(0,0)中心对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称，否则不能成为奇函数。

4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0。

两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。

什么样的函数是奇函数？

奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。

1、对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

以f(x)=x?这个偶函数为例，f(-5)=-125，f(5)=125，当x=-5时，对应的y都是-125，当x=5时，对应的y都是125，正好与互为相反数。图像上点（-5，-125）与点（5，125）是中心对称。

2、如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

以f(x)=x?这个偶函数为例，f(-5)=25，f(5)=25，当x=-5和5时，对应的y都是25。

扩展资料：

函数奇偶性的特点：由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。

奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致，而偶函数刚好相反。对于奇函数f(x)，当f(0)有意义时，f(x)的图象一定过原点。

百度百科-奇函数

百度百科-偶函数

先看定义域是否关于原点对称

如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性

若定义域关于原点对称

则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数

f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数

具体方法：

1、定义法

①定义域是否关于原点对称,对称是奇偶函数的前提条件

②f(-x)是否等于±f(x).

2、图象法

①图象关于原点中心对称是奇函数

②图象关于y轴对称是偶函数.

3、性质法

①两个奇函数的和仍是奇函数

②两个偶函数的和仍是偶函数

③两个奇函数的积是偶函数

④两个偶函数的积是偶函数

⑤一个奇函数和一个偶函数的积是奇函数.

扩展资料：

奇偶性是函数的基本性质之一。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

一、运算

1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

6、几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

7、偶函数的和差积商是偶函数。

8、奇函数的和差是奇函数。

9、奇函数的偶数个积商是偶函数。

10、奇函数的奇数个积商是奇函数。

11、奇函数的绝对值为偶函数。

12、偶函数的绝对值为偶函数。

二、判断单调

偶函数在对称区间上的单调性是相反的。

奇函数在整个定义域上的单调性一致。

三、奇偶数

一个数满足xmod2=1，那么它是奇数；

一个数满足xmod2=0，那么它是偶数。

注：mod 是余数的意思。 例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1

四、注意

判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。

参考资料：

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