数学书上的“向量”与物理书上的“矢量”除了叫法还有什么不同吗？

向量就是矢量，与数量或标量相对，都是物理量的一种。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。[1]?如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

代数表示

一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，如

，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示。

几何表示

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

向量表示

箭头所指的方向表示向量的方向。[1]?

坐标表示

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点

的坐标。向量a称为点P的位置向量。[1]?

向量的坐标表示

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y,z)，就是点P的坐标。向量a称为点P的位置向量。

当然，对于多维的空间向量，可以通过类推得到，此略。

向量的矩阵表示

有向线段

规定若线段

的端点为起点，

为终点，则线段就具有了从起点

到终点

的方向和长度。

具有方向和长度的线段叫做有向线段。 [1]?

向量向量的模

向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。 [1]?

注：

1．向量的模是非负实数，向量的模是可以比较大小的。向量

。 [1]?

2．因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。例如

是没有意义的。

向量单位向量

长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量。与a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作

。 [1]?

向量负向量

如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反，那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量，也称为相反向量。 [1]?

向量零向量

长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。 [1]?

向量相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b。

规定：所有的零向量都相等。 [1]?

当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。

向量自由向量

始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后

向量

的向量仍然代表原来的向量。

在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。

数学中只研究自由向量。

向量滑动向量

沿着直线作用的向量称为滑动向量。

向量固定向量

作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。

向量位置向量

对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。

向量方向向量

直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。

向量相反向量

与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，有 -(-a)=a，零向量的相反向量仍是零向量。 [1]?

向量平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。 [1]?

若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0

向量共面向量

平行于同一平面的三个（或多于三个）向量叫做共面向量。

空间中的向量有且只有以下两种位置关系：⑴共面；⑵不共面。

注意：只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。

向量法向量

直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做

法向量

平面α的法向量。 [2]?

向量向量的和的模

设平面直角坐标系xOy中，有点A(x1,y1)、B(x2,y2)，则

设

向量加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，

向量的加法

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

向量减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

OA-OB=BA.即“共同起点，指向被

向量的减法

减”

a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2).

如图：c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。

加减变换律：a+(-b)=a-b

向量数乘

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。 [1]?

当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ

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