电路与信号分析

1、学习指导（1）拉氏反变换本章的重点是利用拉普拉斯反变换求解电路的时域响应。分析过程中，如遇比较简单的函数可以直接查拉氏变换表得到，对于较为复杂的函数，则应先进行恰当的数学处理，把一个较为复杂的函数分解为几个简单项之和，使得这些简单项都可在拉氏变换表中查到，这种方法称为分解定理，是拉普拉斯反变换的主要方法。（2）分解定理分解定理分析问题的基本思想，就是把一个复杂的、在拉普拉斯变换表中找不到的象函数F（s），分解成为能够在拉普拉斯变换表中容易找到的多个象函数，这样就可以很方便地从拉氏变换表中查到它们所对应的原时域函数f（t），最后再进行线性组合即可得到待求的时域函数f（t）。应用分解定理时应注意：①若F（s）是假分式，必须将分子除以分母将F（s）化为真分式或展开成几个真分式的多项式之和；②若F（s）是真分式，但分母的根有重根时，应注意部分分式的表达情况不一样。2、学习检验结果解析（1）在求拉氏反变换的过程中，出现单根、共轭复根和重根时如何处理？解析：求拉氏反变换的过程中，若①F2(s)＝０有n个单根，且设n个单根分别为p1、p2、…、pn ，于是F2(s)可以展开为 （12.6）式中k1、k2、k3、……、kn为待定系数。这些系数可以按下述方法确定，即把上式两边同乘以（s-p1），得令s= p1，则等式除右边第一项外都变为零，即可求得同理可得 ……所以求待定系数ki的公式为　　i=1，2，3，…，n另外，把（12.6）两边同乘以（s-pi），再令s→pi，然后引用数学中的罗比塔法则，则有因此，求待定系数ki的另一公式为确定了待定系数后，对应的原函数为　② 当F2(s)＝０有共轭复根时，设共轭复根为 ，则显然k1、k2也为共轭复数，设 ，则有③ 若F2(s)＝０具有重根时，设p１为F2(s)＝０的双重根，pi为其余单根（i从２开始），则F(s)可分解为 （12.7）对于单根，仍采用前面的方法计算。要确定k11、k12，将式(10.5)两边同乘(s-p1)２，即　 （12.8）则k11被单独分离出来，得再对式(12.8)两边对s求一次导数，k12被单独分离出来，得如果F2(s)＝０具有多重根时，利用上述方法可以得到各系数，即有 这个复杂公式复制不成 如果楼主感觉好 可以加我qq我把word传给你

拉氏反变换，也称拉氏逆变换，是工程数学中常用的一种积分变换。它存在以下三种情况：（1）极点为实数，无重根；（2）极点为共轭复根；（3）有多重实根。

拉氏逆变换的第一种情况是极点为实数，无重根。这种情况下做拉式逆变换是比较简单的。首先，要判断F(s)?是否为真分式（分母的最高次数大于分子的次数），如果不是真分式，要先化为真分式。确定为真分式后，可以利用因式分解的方法化简。第二种情况和第三种情况的求解相对比较复杂。

拉氏逆变换公式

拉氏变换可以将微分方程转变成复变数代数方程，是将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉氏逆变换则是由象函数F(s) 求解象原函数 f(t) 的过程。

拉氏变换对照表

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