为什么当x等于那个 平方和最小

首先，图一的问题其实很简单。这是一个公式，死算得来的公式而已。当然也稍微有点技巧吧，就是将每个括号里的二次项放在一起，一次项放在了一起，常数也一起。就不用全部哗啦啦地打开了。稍微方便一点，但其实就是一个公式，不信你自己算一遍？

第二个问题有两种思路：

1、这个可以看作是统计中：有一组数 a1 a2 a3 a4 .an,其平均数是x

其方差公式为：S?=[(x﹣a1)?﹢(x﹣a2)?﹢…﹢(x﹣an)?]/n

函数f(x)=(x﹣a1)?﹢(x﹣a2)?﹢…﹢(x﹣an)?刚好是方差中的分子部分.

2、方差的大小体现了一组数据相对于平均数的波动大小,波动越大,方差越大；方差中的分子就越大.即：f(x)越大.

3、对于一组数据来说需然其方差是固定的,也就是一组数相对于平均数其波动大小是固定的,但是这组数相对于另一个任何数来说其波动大小肯定会更大(这点在统计中通过描点就可以看出来).所以说一组数相对于平均数波动会更小,方差就更小；f(x)的值也就更小

结论：对于函数f(x)=(x﹣a1)?﹢(x﹣a2)?﹢…﹢(x﹣an)?来说,当x为a1 a2 a3.an的平均数时f(x)的值最小

即：x=(a1+a2+a3+.+an)/n

也可以应用二次函数理

f(x)=(x﹣a1)?﹢(x﹣a2)?﹢…﹢(x﹣an)?

=nx?-2(a1+a2+...+an)x+a1?+a2?+...an?

这是个开口向上的抛物线,对称轴为：X=-b/2a=(a1+a2+...+an)/n

∴x=(a1+a2+...+an)/n 时,函数f(x)取最小值

最小值，为已知的数据中的最小的一个值，最大值，为已知的数据中的最大的一个值。集合的最大和最小值分别是集合中最大和最小的元素，函数的最大值和最小值被统称为极值。

区分方法：在函数图像或者集合图像中，最高点是最大值，最低点是最小值。

扩展资料

找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。

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