什么是分组分析法

分组分析法是指通过统计分组的计算和分析，来认识所要分析对象的不同特征，不同性质及相互关系的方法。

分组就是根据研究的目的和客观现象的内在特点，按某个标志或几个标志把被研究的总体划分为若干个不同性质的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大。分组分析法是在分组的基础上，对现象的内部结构或现象之问的依存关系从定性或定量的角度做进一一步分析研究，以便寻找事物发展的规律，正确的分析问题和解决问题。

分组时必须遵循两个原则：穷尽原则和互斥原则。所谓穷尽原则，就是使总体中的每一个单位都应有组可归，或者说各分组的空间足以容纳总体所有的单位。所谓互斥原则，就是在特定的分组标志下，总体中的任何一个单位只能归属与某一个组，而不能同时或可能归属与几个组。

分组分析法的类型 [1]

根据分组分析法作用的不同，分为结构分组分析法和相关关系分组分析法。结构分组分析法又可分为按品质标志分组和按数量标志分组。

1．结构分组分析法

（1）按品质标志分组分析法

分组是确定社会经济现象同质总体，研究现象各种类型的基础。俗话说“物以类聚，人以群分”，在复杂的社会经济现象总体中，客观上存在着多种多样的类型，各种不同的类型有着不同的特点以及不同的发展规律，而且同类事物聚集在一起，结合为同一类别或群体。分组可以将复杂的社会经济现象，按照量化研究的要求区分为一个个性质不同的类型，以进一步研究各组的数量特征和组与组之间的相互关系。按照不同的类别分辨事物，就不会混淆事物的性质，就可以认识万物的本质特征。

广义上说，任何统计分组都是把现象总体划分为不同的类型；

狭义上说，划分现象类型是指对某一复杂总体按重要的品质标志来分组，以反映不同性质的社会经济现象之间的相互关系。科学分组是区分现象的类型、正确了解、研究现象的实质，发挥统计研究作用的重要工具。

品质标志分组分析法就是用来分析社会经济现象的各种类型特征，从而找出客观事物规律的一种分析方法。

（2）按数量标志分组分析法

数量标志分组分析法是用来研究总体内部结构及其变化的一种分析方法。

总体现象在科学分组的基础上，计算各组单位数或分组指标量在总体总量中所占比重，形成了总体的结构分布状况。各组所占比重数大小不同，说明它们在总体中所处的地位不同，对总体分布特征的影响也不同，其中比重数相对大的部分，决定着总体的性质或结构类型。借助于总体各部分的比重在量上的差异和联系，用以研究总体内部各部分之间存在的差异和相互联系。

（3）相关关系分组分析法

相关关系分组分析法是用来分析社会经济现象之间依存关系的一种分组分析法。

社会经济现象之间存在着广泛的联系和制约关系，其中关系紧密地一种联系就是现象之间的依存关系。如商品流转额中商品流转速度与流通费用率之间存在着依存关系；工业产品的单位成本、销售总额与利润也呈依存关系。分析研究现象之间依存关系的统计方法很多，如相关回归分析法、指数因素分析法、分组分析法等，其中统计分组分析法是最基本的方法，是进行其它分析的基础。

分组分析法分析现象之间的依存关系，是将现象之间属于影响因素原因标志作为自变量，而把属于被影响因素的结果指标作为岗变量。首先对总体按原因标志分组，其次按组计算出被影响因素的平均指标或相对指标，然后根据指标值在各组间的变动规律来确定自变量与因变量之间的依存关系，认识现象之间在数量上的影响作用和程度。

综上所述，分组分析法是以按品质标志分组分析法为前提条件，通过品质标志分组分析法，可以分析现象的类型特征和规律性；利用按数量标志分组分析法分析现象总体内部的结构及其变化；利用相关_关系分组分析法可以分析社会经济现象之间的相关关系。这三种分组分析法在实际中常常结合在一起使用。

因式分解方法

1、提公因式法

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。

2、公式法

如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。

3、十字相乘法

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。

口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。(拆两头，凑中间)

(1)用十字相乘法分解二次项，得到一个十字相乘图(有两列)；

(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．

(3)先以一个字母的一次系数分数常数项；

(4)再按另一个字母的一次系数进行检验；

(5)横向相加，纵向相乘。

4、轮换对称法

当题目为一个轮换对称式时，可用轮换对称法进行分解。

5、分组分解法

通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，这种分解因式的方法叫做分组分解法。能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

6、拆添项法

把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解,这种分解因式的方法叫做拆项补项法。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。

7、配方法

对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种分解因式的方法叫做配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。

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