几种常用的基本信号

1.正弦信号

正弦信号常用以下形式的时变函数描述:

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式中:A为信号振幅;ω0为角频率;φ为初相角。图2-5-1为正弦信号的波形。显然，正弦信号的周期为

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图2-5-1 正弦信号

图2-5-2 余弦信号

由于

所以初相角φ与时间延时tg之间的关系为

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2.余弦信号

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图2-5-2为余弦信号的波形。因为sin(ω0t+φ)=cos(ω0t+φ-π/2)

所以正弦信号和余弦信号具有相同的波形，如果忽略初相角，则正弦信号或余弦信号都可统称为正弦信号。

3.方波信号

一个单一的方波脉冲信号可记为

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当A=1时，称为归一化的方波脉冲，并记为

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图2-5-3为归一化的方波脉冲波形。

图2-5-3 归一化的方波脉冲

图2-5-4 单边指数衰减信号波形

4.指数衰减信号

一个单边的指数衰减信号可记为，

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图2-5-4为一单边指数衰减信号的波形。

5.钟形波

一个钟形脉冲可记为

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图2-5-5为钟形脉冲信号的波形。

图2-5-5 钟形脉冲信号

图2-5-6 归一化的三角脉冲信号

6.三角波

一个单一的三角脉冲信号可记为

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当A=1时，称为归一化的三角脉冲信号，并记为

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图2-5-6为归一化的三角脉冲信号的波形。

7.单位阶跃信号

单位阶跃信号记为

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一个单位阶跃信号的波形如图2-5-7所示。

图2-5-7 单位阶跃信号

图2-5-8 单位符号信号

8.单位符号信号

一个单位符号信号记为

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图2-5-8为单位符号信号的波形。

9.雷克子波

一个雷克子波可记为

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雷克子波的波形见图2-5-9。

图2-5-9 雷克子波

图2-5-10 傅立叶核

10.傅立叶核

下述函数

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称为傅立叶核，其图形如图2-5-10。

11.正弦积分

函数sint/t从零到t的积分称为正弦积分，并记为

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图2-5-11为正弦积分Si(t)的图形。

图2-5-11 正弦积分

傅氏级数的三角函数形式

角频率和角速度区别如下：

角频率和角速度都是描述物体旋转状态的物理量。角频率和角速度的单位通常是弧度每秒，但是它们所描述的角度运动却有着本质区别。角频率描述的是角度旋转的周期性变化，而角速度则描述的是角度旋转的快慢程度。

将对角频率和角速度的含义、定义、计算方法以及实际应用等方面进行详细阐述：

1、角频率和角速度的含义

角频率和角速度都是描述物体旋转状态的物理量。角速度描述的是单位时间内物体绕着某一固定轴线旋转的速度，也就是旋转角度的变化率；而角频率则描述的是物体绕着某一固定轴线旋转所花费的时间，也就是旋转的周期性变化。

2、角频率和角速度的定义

角频率指的是一个物体围绕某一点或者某条轴线旋转的每一圈所需要的时间。其数学公式如下：ω=2πf。其中，ω表示角频率，f表示旋转周期的倒数。

角速度则是描述旋转角度的变化率，通过单位时间内物体绕着某一固定轴线旋转的弧长来计算。其数学公式如下：ω=Δθ/Δt。其中，Δθ表示物体在时间Δt内绕某一固定轴线旋转的角度变化量，即角位移。

3、角频率和角速度的计算方法

角频率的计算方法：角频率可以通过旋转周期的倒数f来计算，单位为hertz或者弧度每秒。例如，当一个物体绕某一固定轴旋转时，如果其旋转周期为0.05s，则该物体的角频率就是20弧度每秒。

角速度的计算方法：角速度可以通过物体的角位移Δθ和时间Δt来计算。当物体绕某一轴旋转时，其角位移Δθ表示的是在时间Δt内绕该轴线旋转的角度变化量，例如，如果一个物体在2s的时间内绕某一固定轴线旋转了10弧度，则该物体的角速度就是5弧度每秒。

三角函数族的正交性

所谓的两个不同向量正交是指它们的内积为0，这也就意味着这两个向量之间没有任何相关性,例如，在三维欧氏空间中，互相垂直的向量之间是正交的。事实上，正交是垂直在数学上的的一种抽象化和一般化。一组n个互相正交的向量必然是线性无关的，所以必然可以张成一个n维空间，也就是说，空间中的任何一个向量可以用它们来线性表出。

傅里叶级数的三角函数表达形式

设f(t)为一非正弦周期函数，其周期为T，频率和角频率分别为f , ω1。由于工程实际中的非正弦周期函数，一般都满足狄里赫利条件，所以可将它展开成傅里叶级数。即

其中A0/2称为直流分量或恒定分量；其余所有的项是具有不同振幅，不同初相角而频率成整数倍关系的一些正弦量。A1cos(ω1t+ψ1)项称为一次谐波或基波，A1，ψ1分别为其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)项的角频率为基波角频率ω1的2倍，称为二次谐波，A2，ψ2分别为其振幅和初相角；其余的项分别称为三次谐波，四次谐波等。基波，三次谐波，五次谐波……统称为奇次谐波；二次谐波，四次谐波……统称为偶次谐波；除恒定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波。式（10-2-1）说明一个非正弦周期函数可以表示一个直流分量与一系列不同频率的正弦量的叠加。

上式有可改写为如下形式，即

当A0，An, ψn求得后，代入式 (10-2-1)，即求得了非正弦周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。

把非正弦周期函数f(t)展开成傅里叶级数也称为谐波分析。工程实际中所遇到的非正弦周期函数大约有十余种，它们的傅里叶级数展开式前人都已作出，可从各种数学书籍中直接查用。

从式（10-2-3）中看出，将n换成(-n)后即可证明有

a-n=an

b-n=-bn

A-n=An

ψ-n=-ψn

即an和An是离散变量n的偶函数，bn和ψn是n的奇函数。

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