双曲线与反比例函数的问题

设 双曲线标准方程为X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)

而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)

但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的

因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴，y轴

所以应该旋转45度

设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针）

(a为双曲线渐进线的倾斜角)

则有

X = xcosa + ysina

Y = - xsina + ycosa

取 a = π/4

则

X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2

= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2

= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)

= 2xy.

而xy=c

所以

X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0)

Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c

鹏仔微信 15129739599 鹏仔QQ344225443 鹏仔前端 pjxi.com 共享博客 sharedbk.com