鸡兔同笼中的总量与变量关系

鸡兔同笼，共33个头，88只脚，求鸡，兔各多少只？

1、方程

鸡x，兔y

x+y=33

2x+4y=88

x= 22 ，y=11

鸡22只，兔11只

2、假设法

全部是鸡，则是33个头，66只脚，88-66=22，相差的即为每只兔剩下的2只脚。

所以22?2=11，兔子为11只，鸡是33-11=22只

全部是兔思路一样，就不重复

以上为常见解题思路，在整个过程中可以归纳为以下几点：

首先找求什么：鸡的数量，兔的数量（分量）

已知量：总量，总头数33，总脚数88

关系：

鸡头：兔头=1：1=2：2 （总量 33）

鸡脚：兔脚=2：4 （总量 88）

统一找出头与脚差倍关系为：以头为基准，实际上多出2份兔头的数量，对应的数量为88-33*2=22，所以兔的数量为22?2=11，鸡的数量为33-11=22只

变化题

用10元钱买20分和50分邮票，共买了35张，求各有几张？

求什么：20分邮票的张数，50分邮票的张数

已知量：总量 总钱10元=1000分，总张=35张

关系：

张数 1：1 ? 钱数 20：50

统一关系与总量，找出差倍关系，多出30份50分的邮票 1000-35*20=300

所以每份50分的邮票数量为300?30=10 （张），20分的邮票为 35-10=25张

100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，大小和尚各有多少人？

求什么：大和尚人数，小和尚人数

已知量：总量 总人数=100，总馒头数=100

关系：

人数 1：3? 馒头数：3：1

统一关系与总量，找出差倍关系，多出8份小和尚馒头数 100*3-100=200

所以小和尚每份馒头数为25，因为小和尚人数与馒头数关系为3：1，所以小和尚人数为25*3=75，大和尚人数为100-75=25

综上所述：鸡兔同笼的核心就是找“变量，总量，关系，统一关系与总量”，最后通过差倍关系求出答案。

万事万物相辅相成，最后再回归到原点，鸡兔同笼只是一种表达方式而已，只要抓住关系，可以让孩子自己拓展生活中各种存在形式进行归类汇总，进一步理解本质。

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