第二宇宙速度和第三宇宙速度是如何推导出来的

1、第二宇宙速度

一个质量为m的物体具有速度v，则它具有的动能为mv^2/2。假设无穷远地方的引力势能为零（应为物体距离地球无穷远时，物体受到的引力势能为零，所以这个假设是合理的）。

则距离地球距离为r的物体的势能为-mar(a为该点物体的重力加速度，负号表示物体的势能比无穷远点的势能小）。又因为地球对物体的引力可视为物体的重量，所以有

GmM/r2=ma

即a=（GM）/r2.

所以物体的势能又可写为-GmM/r，其中M为地球质量。设物体在地面的速度为V，地球半径为R，则根据能量守恒定律可知，在地球表面物体动能与势能之和等于在r处的动能与势能之和，即

mV2/2+（-GMm/R）=mv2/2+（-GmM/r)。

当物体摆脱地球引力时，r可看作无穷大，引力势能为零，则上式变为

mV2/2-GmM/R=mv2/2.

显然，当v等于零时，所需的脱离速度V最小，即

V=2GM/R开根号，

又因为

GMm/R2=mg,

所以

V=2gR开根号，

另外，由上式可见脱离速度（第二宇宙速度）恰好等于第一宇宙速度的根号2倍。

2、第三宇宙速度

地球以约30 km/s的速度绕太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳运动。正像物体挣脱地球引力所需的最小速度等于它绕地球运行速度的√2倍一样，卫星脱离太阳引力的束缚所需的速度应等于它绕太阳运动的速度√2倍。

这就是说该卫星在地表的发射速度至少就该是42.4Km/s速度，由于地球本身绕太阳运行的速度约30 km/s，所以只要使它沿地球运动轨道方向增加12.4 km/s的速度所具有的动能就行，但要卫星在挣脱地球引力束缚的过程中还要需要一部分能量。

因此卫星初动能应该就该是所要增加12.4km/s速度所具有的动能再加上脱离地球引力做功的能量（第二宇宙速度所对应的动能）。

所以卫星的第三宇宙速度对应的动能就应该等于增加的12.4km/s速度所具有的动能再加上脱离地球引力做功的能量（第二宇宙速度所对应的动能）。如果用V3表示第三宇宙速度，则V3=√（12.4）2+（11.2）2=16.7km/s。

扩展资料

当发射速度V与宇宙速度分别有如下关系是，被发射物体的情况将有所不同：

第一种情况，当v

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