主成分分析用相关系数矩阵和协方差矩阵有什么区别？

在统计学与概率论中，相关矩阵与协方差矩阵，互相关矩阵与互协方差矩阵可以通过计算随机向量（自相关或自协方差时为x，互相关或互协方差时为x,y）其第 i 个与第 j 个随机向量（即随机变量构成的向量）之间的自、互相关系数以及自、互协方差来计算。这是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。

相关矩阵：也叫相关系数矩阵，其是由矩阵各列间的相关系数构成的。也就是说，相关矩阵第i行第j列的元素是原矩阵第i列和第j列的相关系数。

协方差矩阵：在统计学与概率论中，协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差，是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。

相关系数矩阵和协方差矩阵主要用于描述矩阵各行，列向量之间的相关程度。

随机变量：ξ

0,数学期望：Eξ

1,方差：若E(ξ-Eξ)^2存在,则称 Dξ=E(ξ-Eξ)^2为随机变量ξ的方差；称√Dξ为ξ的标准差.

2,协方差：给定二维随机变量 ξ (ξ1, ξ2),若：E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]存在,则称其为随机变量

(ξ1,ξ2)的协方差,记为：cov(ξ1,ξ2)=E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]

3,记：r(ξ1,ξ2)=cov(ξ1,ξ2)/[Dξ1Dξ2]^0.5

=E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)] / [Dξ1Dξ2]^0.5 （Dξ1,Dξ2均大于零）

称：上式为ξ1,ξ2的‘相关系数’或‘标准协方差’.

4,以上可知方差、协方差、相关系数之间的相互关系.

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