a的特征值和a的逆矩阵的特征值

设λ是A的特征值， α是A的属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα.若A可逆，则λ≠0。等式两边左乘A^-1，得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值，α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。 扩展资料

　求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

　第一步：计算的`特征多项式；

　第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

　第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

　[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

可逆矩阵和不可逆矩阵的区别：含义不同，表示不同。

一、含义不同：矩阵A可逆的意思是存在一个矩阵B，使得AB=BA=单位矩阵，A被称为可逆矩阵，B是A的逆矩阵。

二、表示不同：这个命题是假命题，举个例子就可以把他推翻，如E和-E都是可逆矩阵，但是E+(-E)=O，零矩阵不可逆，因此命题是错误的。不可逆矩阵乘可逆矩阵为零矩阵的例子只有零矩阵。

矩阵

是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。