二次函数系数与像的关系

二次函数系数与图像的关系如下

二次函数是一种常见的数学函数，它的一般形式为f（x）=ax2+bx+c

其中a、b和c是常数，且a≠0。这个函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，具体取决于系数a的值。

1.系数a:系数a决定了抛物线的开口方向和宽度。如果a>0，那么抛物线开口向上;如果a0，那么顶点是函数的最小值点;如果as0，那么顶点是函数的最大值点。

此外，二次函数还可能与x轴有交点，这些交点被称为函数的根。函数的根可以通过求解方程ax^2+bx+C=0得到。如果这个方程有两个不同的实根，那么抛物线与X轴有两个交点;如果有两个相同的实根，那么抛物线只在一个点上与x轴接触:如果没有实根，那么抛物线与x轴无交点

总结一下，二次函数的系数a、b和c决定了其图像的形状和位置。通过观察和分析这些系数，我们可以了解二次函数的许多重要性质。

扩展

二次函数在实际生活中有很多应用场景。以下是一些例子：

1.物理学:在物理学中，.物体从高处自由落下，那么它的高度h与时间t的关系可以用二次函数h =gt~2+h0来描述，其中q是重力加速度，ho是初始高度

2.经济学:在经济学中，二次函数可以用来描述商品的供需关系。例如，某种商品的需求量D可能与其价格p的关系可以用二次函数D=ap2+bp+c来描述，其中a、b和c是与商品的特性和市场环境有关的参数

3.工程学:在工程学中，二次函数可以用来设计和分析各种系统。例如，在电路设计中，电阻、电容和电感之间的关系可以用二次函数来描述;在结构设计中，梁的弯曲程度与受力的关系也可以用二次函数来描述

4.统计学:在统计学中，二次函数可以用来进行数据拟合和预测。例如，如果一个数据集呈现出抛物线形状的分布，那么我们可以用二次函数来拟合这个数据集，并据此进行预测。

图像和图象有什么区别呀

二次函数（quadratic

function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。　在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有

1本身图像，旁边注明函数。

2画出对称轴，并注明直线X=什么

（X=

-b/2a）

3与X轴交点坐标

（x1,y1);(x2,

y2)，与Y轴交点坐标(0,c)，顶点坐标(-b/2a,

(4ac-b^2/4a).

轴对称

1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x

=

h或者x=-b/2a

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。

特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）

a,b同号，对称轴在y轴左侧　

b=0,对称轴是y轴

a,b异号，对称轴在y轴右侧

顶点

2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P

(

h,k

)

当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2;+k

h=-b/2a

k=(4ac-b^2)/4a

开口

3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时，二次函数图像向上开口；当a0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-

b/2a0,与b异号时（即ab0,

所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0;k0时，函数在x=h处取得最小值ymix=k，在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向

上，函数的值域是y>k

当ah范围内事增函数，在

x

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