收敛数列的保号性怎么理解？

收敛数列的保号性：

1,若有正整数N，使得当n>N时An>0(或0(或0(或N时，An>0(或0)，但A0，由极限的定义，存在一个M，使得当n>M时，|An-A| AnN，这时有AnN)，与条件矛盾。

2.直接说明即可。

若A>0，则A/2>0。由极限的定义，存在一个N，当n>N时，|An-A| An>A/2>0。这样我们已经找到了一个N，当n>N时，An>0。

收敛数列性质

1.唯一性

如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个 极限。收敛数列

2.有界性

定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|

定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论： 无界数列必定发散；数列有界

，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件

3.保号性

如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或aN时，都有Xn>0（或Xn

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