扩大到它的10倍和扩大10倍的区别

展开10次和展开10次的区别：扩大到 10 倍，那是 10 倍。 扩大10倍，变成原来的11倍。扩大与扩大了是同一意思，都表示在原来的基础上多了多少；例：①把2扩大5倍为2+2×5；②把2扩大了5倍也是2+2×5。扩大到则不同，表示现在达到了（或现在是）多少。 例1：把2扩大到5倍为2×5。

人民教育版四年级数学教材第二卷“小数点的移动”练习题中出现了“展开、展开、展开”这个词，把学生搞糊涂了。另外，不同教辅材料的答题标准不统一，让老师们不知所措，不知该如何解释。如何定义它们之间的含义？

从语法意义和数学教学的连贯性来看（主要涉及初中数学）：

1、expanded和expanded的意思一样，意思是在原来的基础上多了多少；例：① 2 5 倍扩大为2 + 2 × 5； ② 2 5 倍扩大也是2 + 2 × 5

2. 展开时表示已经达到（或现在）的程度不同。例 1：将 2×5 扩大 2 到 5 倍

例2：当0.256变成25.6时，就是“扩大到原来的数”

100倍，即99倍”；

（1） 认为“扩展n倍到Na”，即把“扩展”理解为“扩展到”是谬论

众所周知，在数学中，一个假命题可以通过给出一个反例来证明。若“展开n次为Na”，展开2次为2×1=2，不展开；将 2 扩大 0.1 倍到 2 × 0.1 = 0.2，但它缩小了。这违反了字典中对“expand”一词的分析，所以“expanding an n times to Na”是错误的。

（2）确定“将a扩展n倍到(n+1)a”的合理性，即理解“扩展”为“扩展”

①“将a n 次扩展为(n + 1) a”的规定，符合字典中“扩展”二字的本义。若2乘以2+2×1=2×(1+1)=4；将2扩大0.1倍为2+2×0.1=2×(1+0.1)=2.1。扩容后一定要增加，否则会违反三岁孩子理解的常识！

②“将a扩大N倍到(n+1)a”的规定与教科书中的大部分陈述并不矛盾。

例1在总结商不变性定律时，小学数学课本上说：“在除法中，除数和除数同时扩大（或减少）相同的倍数，商保持不变”。

当除数 A 和除数 B 同时扩展 n 次时，(n + 1) a ÷ (n + 1) B = a ÷ B，商保持不变。

例2小学数学课本在总结乘积的变化规律时说：“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）数倍，乘积也扩大（或缩小）相同倍数”。

设 a ′ B = C，当 a 扩展 n 次而 B 保持不变时。

(n + 1) a ′ B = (n + 1) C，乘积扩大到(n + 1)次，(n + 1) C _ C = NC，乘积扩大N次“相同多”。 例3车速不变，距离扩大5倍，时间扩大多少倍？如果每小时的速度是V，原来的距离是s，那么原来的时间是t=s÷v。现在使用的时间=6S÷v=6T，扩大到6倍，6t-t=5T，即使用时间扩大了5倍。 3、为什么还有很多人和很多教具相信“扩大几倍就是几倍”因为它们都是受旧教材的影响，都是旧教材的产物。现在它们已被“废除和纠正”。人民教育出版社的答复中有一句话：“例如，从数字a到Na或从Na到a（n大于1）的变化，用扩大n次或减少N次来表示；扩大n次乘以N，减少N次除以n"。

鹏仔微信 15129739599 鹏仔QQ344225443 鹏仔前端 pjxi.com 共享博客 sharedbk.com