韦达定理(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=c/a+b/a+1有什么用,怎样用,何时用

韦达定理：若x1,x2是aX^2+bx+c=0 （a≠0﹚的两个根,则 x1+x2=-b/a x1·x2=c/a.

当一元二次方程的两根不便求出（含有字母或数字较大或含有根号等）而需要求x1,x2的有关代数式的值时,或者当已知一元二次方程的一个根要求另一个根时常用韦达定理简化计算.

由x?+ax+1=0和x?+bx+c=0有一个相同的实数根可知

相同实数根为x1=(1-c)/b-a

同样的,x?+x+a=0和x?+cx+b=0也有一个相同的实数根x2=(b-a)/(1-c)

x1,x2分别代入x?+ax+1=0,x?+x+a=0得

x1?+ax1+1=0

x2?+x2+a=0

又x1*x2=1,可化为

x1?+ax1+1=0

ax1?+x1+1=0

联立得:

x=1

这是x?+ax+1=0和x?+bx+c=0的公共根

代入得a=2

同样易知x=1也是x?+x+a=0和x?+cx+b=0的公共根

代入得b+c=-1

a+b+c=1

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