方程组 x^2+y根号xy=420 y^2+x根号xy=280

1）如果x和y都大于0，则

x^2+y根号xy=420=根号x*(x根号x+y根号y)

y^2+x根号xy=280=根号y*(x根号x+y根号y)

两式相除，有

420/280=根号(x/y)

3/2=根号(x/y)

x/y=9/4

x=9y/4

带入y^2+x根号xy=280,有

y^2+9y/4*根号(9/4*y^2)=280

y^2+27y^2/8=280

35y^2/8=280

y^2=280×8/35

y^2=64

y=8

x=8*9/4=18

2）当x,y均小于0时，同理有

x^2+y根号xy=420=根号(-x)*[-x根号(-x)+y根号(-y)]

y^2+x根号xy=280=根号(-y)*(x根号(-x)-y根号(-y)]

两式相除，有

420/280=-根号(x/y)

-3/2=根号(x/y)

负数=正数，不可能。

所以方程组只有一组解，解为x=18,y=8

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