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公约数和公因子有什么区别

是丫丫呀1年前 (2023-12-05)阅读数 8#综合百科
文章标签整数公约数

1、定义不同

公约数:公约数,亦称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数。对任意的若干个正整数,1总是它们的公因数。

公因子:公因子是一个数学概念,指的是能同时整除几个整数的整数,可以用辗转相除法算出。

2、概念不同

公约数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系,不能单独存在。如只能说16是某数的倍数,2是某数的约数,而不能孤立地说16是倍数,2是约数。

"倍"与"倍数"是不同的两个概念,"倍"是指两个数相除的商,它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内,相对于"约数"而言的一个数字的概念,表示的是能被某一个自然数整除的数。

几个整数,公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。例如:12、16的公约数有1、2、4,其中最大的一个是4,4是12与16的最大公约数,一般记为(12,16)=4。12、15、18的最大公约数是3,记为(12,15,18)=3。

公因子:设a,b是两个整数,若c是整数,且c整除a,则c称为a的一个因子(或约数),a的所有约数组成一个非空集合(设为A),b的所有因子组成集合B,设

,称C的元素为a和b的公因子,显然C非空,因为至少

。 公因子是能同时整除几个整数的整数,例如4和6的所有公因子为1,2,-1,-2,公因子都是以相反数形式成对出现的,所以一般研究正因子就够了,所以4和6的公因子为1,2。

3、求解方法不同

公约数:求两个数最大公约数的方法

倍数关系

若较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

互质关系

若这两个数是互质数,那么它们的最大公约数就是1。

公因子:54可以表示为两两不同正整数的乘积:

公约数和公因子有什么区别

故54的正约数为1,2,3,6,9,18,27,54。

同样地,24可以表示为:

故24的正约数为1,2,3,4,6,8,12,24。

24和54都有的正约数1,2,3,6即为公约数,即公因子。

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