关于离散数学中集合的问题

主要是对概念理解不深刻。

可数集也称至多可列集，包括两种集合，即有限集和可列集（可列集就是与自然数集等势的集合）

所以第一个问题显然了。

第二个问题问得就不对了，你说的“B是可数集”这里吧可数集和可列集等同了。“A和B的笛卡尔积集是无限集”，这里无限集也是不正确的，无限集分为可数无限集和不可数无限集，“无限”只是相对“有限”而言，可数集不一定是无限集，但是可数集中的可列集是无限集，不可数集一定是无限集。

设A是有限集，B是可数集，那么A和B的笛卡尔积集有以下几种情况：

1、如果B是可数集里的有限集，那么A和B的笛卡尔积集还是有限集，且有|A×B|=|A|×|B|，|*|表示集合的势（基数）

2、如果B是可数集里的可列集，那么A和B的笛卡尔积集是可列集，且有|A×B|=|B|=|N|=Aleph0(阿列夫零，希伯来文)，此时说A和B的笛卡尔积集是无限集是正确的。

汉语解字知意，集乃集中之意，只是把同类的或者不同类的用某种手段方式放在一起，比如说“人群聚集起来”；积乃积累之意，有一个融合和叠加逐渐增多甚至由量变引起质变的感觉，比如说“聚积财富”。

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