连续,可导,导数连续,有什么区别?
一、表现形式不同:
函数连续是此函数的图像是连续的曲线,没有间断点。
导函数连续是此函数的图像是光滑的,没有尖点。
函数在该处的极限等于函数在该处的取值。
二、关系不同:
可导,导数不一定连续。
导数连续,函数一定可导。
连续不一定可导,比如函数Y=│X│在X=0处连续,但不可导;但一个函数要想在一个点处可导,就必须要在此处连续。
介绍
(1)连续点:如果函数在某一邻域内有定义,且x->x0时limf(x)=f(x0),就称x0为f(x)的连续点。
一个推论,即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。
这就包括了函数连续必须同时满足三个条件:
(1)函数在x0处有定义;
(2)x-> x0时,limf(x)存在;
(3)x-> x0时,limf(x)=f(x0)。
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