半圆的概念是什么及其性质

　半圆的概念

　在数学(尤其是几何)中，半圆是形成一半圆的点的一维轨迹。 半圆的圆弧总是测量180°(相当于π弧度或半圈)。它只有一条对称线(反射对称)。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。半圆要和半圆形分开，因为半个圆只是一个弧。它是圆的一半，半圆形的圆心的位置是它同心圆的圆心的位置，只有一条直径，但有无数条半径，有一条对称轴。

　半圆的性质

　⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

　⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理

　① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

　直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

　即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

　③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

　⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

　①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;

　②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

　③R=2S△÷L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长)。

　④两相切圆的连心线过切点。(连心线：两个圆心相连的直线)

　⑤圆O中的`弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

　(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

　(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

　(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

　(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

　(8)周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

　半圆的用途

　半圆可用于使用直边和罗盘构造两个长度的算术和几何平均值。 如果我们制作直径为a+ b的半圆，那么半径的长度是a和b的算术平均值(由于半径是直径的一半)。 可以通过将直径分成长度为a和b的两个段，然后将它们的共同端点连接到具有垂直于直径的段的半圆上来找到几何平均值。 所得到的段的长度是几何平均值，可以使用毕达哥拉斯定理来证明。 这可以用于实现矩形的正交(因为其边等于矩形的边的几何平均值的正方形具有与矩形相同的面积)，并且因此可以构造一个矩形的矩形 相等的区域，如任何多边形(但不是一个圆)。

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