求导和求原函数的区别

求导和求原函数的区别：含义不同，计算不同。

一、含义不同：原函数的导数是现在的函数。cosx的原函数是sinx+C，C是常数，cosx的导数是-sinx。

二、计算不同：对于∫f［g（x）］dx可令t=g（x），得到x=w（t），计算∫f［g（x）］dx等价于计算∫f（t）w'（t）dt。例如计算∫e^（-2x）dx时令t=-2x，则x=-1/2t，dx=-1/2dt，代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^（-2x）。

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。?

求导和求极限是两个完全不同的概念.极限是导数的前提..

首先,导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的,因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率.

其次,利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子）,这种方法叫作“洛比达法则”.

以y=x?为例,当x趋向于1的时候,y也趋向于1,这是极限.

把y=x?对x进行求导,得y=2x,该式的几何意义为函数在x点的切线的斜率为2x

即当x=1时y=2,表示函数y=x?在x=1点这一处的切线的斜率为k=2

y=x?对x求导后之所以会得到y=2x,是利用求切线的方法,在图像上取两点连成直线,当两点不断靠近最终成为一点的时候,该直线也便是图像在该点的切线.而推导求导这一过程的方法用的是求极限法.因此求导和求极限两者本身并不相同.

可以看下楼下@花苗贵树 的答案，很简洁。

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