定积分与不定积分的区别是什么

不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）

定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）

不定积分是微分的逆运算

而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减

积分

积分，时一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，qq等。

在微积分中

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

其中：[F(x) + C]' = f(x)

一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。

http://baike.baidu.com/view/61339.htm

定积分

我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)

定积分就是解决这一问题的.

那摸,怎摸解呢?

用定义法和 微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)

具体的,导数的几条求法都知道吧.

微积分基本定理求定积分

[img]http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_231569.jpg[/img]导数的几条求法在这里

进行逆运算

例:求f(x)=x^2在0~1上的定积分

∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)

完了

应该比较简单

http://baike.baidu.com/view/392188.htm

不定积分

设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分.

http://baike.baidu.com/view/335446.htm

总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的

所以他们才有那么大的区别

高数定积分和不定积分有什么区别

定积分与不定积分的换元法区别为：代回不同、定义范围不同、积分要求不同。联系:不定积分的实质是求一个函数的原函数组成的集合，部分定积分的计算可以利用不定积分的第一换元法求出简单函数f (x)的任意一个原函数F(x),再用原函数在定义域的上下限的函数值取差值。

一、代回不同

1、定积分的换元法：定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。

2、不定积分的换元法：不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。

二、定义范围不同

1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。

2、不定积分的换元法：不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。

三、积分要求不同

1、定积分的换元法：定积分的换元法要求换元函数φ(x)必须在定义域内一阶连续可导，对积分要求更低。

2、不定积分的换元法：不定积分的换元法要求换元函数φ(x)一阶连续可导即可，对积分要求更高。

1、定义不同

在微积分中，定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

在微积分中，一个函数f?的不定积分，也称作反导数，是一个导数f的原函数?F?，即F′=f。

2、实质不同

若定积分存在，则是一个具体的数值（曲边梯形的面积）。

不定积分实质是一个函数表达式。

扩展资料：

三大积分方法：

1、积分公式法

直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法（即凑微分法），通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：根式代换法和三角代换法。

3、分部积分法

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu；移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。

百度百科-定积分

百度百科-不定积分

鹏仔微信 15129739599 鹏仔QQ344225443 鹏仔前端 pjxi.com 共享博客 sharedbk.com