在数学中，“函数在一个区间上有界”，有界是什么意思？请举例

设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界?设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ?(x)≤M（?(x)≥L）

则称?在D上有上（下）界的函数，M（L）称为?在D上的一个上（下）界。

例子：正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。

扩展资料：

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，?在D上有上（下）界，则意味着值域?(D)是一个有上（下）界的数集。

根据确界原理，?在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由? (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

百度百科-有界函数

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