特解和通解的关系

通解包含特解，通解是这个方程所有解的集合，也叫解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。特解就是确定了常数的通解。

通解是解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同。

特解是解中不含有任意常数，一般是给出一组初始条件，先求出通解，再求出满足该初始条件的特解。

通俗来讲，通解就是没有初始条件下的解，有很多个，但是特解则是有初始条件限制，一般只有一个。举例：

y'=x的通解就是

y=x?/2+c，c是任意常数

c分别取不同的数，就有不同的方程的解。

而上个微分方程如果加上初始条件

x=0时，有y=0

那么就只有一个特解，y=x?/2

此时，c=0。

问的不太清晰，无论是什么方程，都可以有常数项

所以你说的应该是任意常数项吧？

对于通解：(类似不定积分∫

f(x)

dx

=

f(x)

+

c)

在没有给定初值条件时，微分方程的通解是一定会存在任意常数项，而且这个常数项可以任意变化，例如c

=

lnc

=

e^c等等，对通解都无影响

对于特解：(类似定积分∫(a,b)

f(x)

dx

=

f(b)

-

f(a))

在给定的初值条件下，那个任何常数项会变成一个被指定为一个特定的常数项，是唯一的

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