什么是阶梯形矩阵?

阶梯型矩阵是矩阵的一种类型。他的基本特征是如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。

1、阶梯型矩阵必须满足的两个条件：

（1）如果它既有零行，又有非零行，则零行在下，非零行在上。

（2）如果它有非零行，则每个非零行的第一个非零元素所在列号自上而下严格单调上升。

2、阶梯型矩阵的基本特征：

如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。

3、阶梯型矩阵的画法：

（1）画法一：

（2）画法二：

（3）画法三：

扩展资料：

行最简形矩阵：

在矩阵中可画出一条阶梯线,线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行)后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元，则称该矩阵为行阶梯矩阵。若非零行的第一个非零元都为1，且这个非零元所在的列的其他元素都为0，则称该矩阵为行最简形矩阵。?

1、行最简形矩阵满足两条件：

（1）它是行简化阶梯形矩阵；

（2）非零首元都为1。

2、行最简形矩阵的性质：

（1）行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。

（2）行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形。

（3）行阶梯形矩阵且称为行最简形矩阵，即非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其他元素都是零。

百度百科 - 阶梯型矩阵

百度百科 - 行最简形矩阵

拿四阶矩阵做例子。

第一个矩阵是标准型，最后一个是阶梯型。

从阶梯型可以看出矩阵的秩，这个秩是3。如果是方阵的话直接可以看出行列式是0。再有就是矩阵化成阶梯型也是解线性方程组的毕业过程。

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