如,(1)BD、BF分别是正方形ABCD和正方形BEFC的对角线，有哪些方法可以证明BD=BF？

解：（1）分别从⊿BCD ⊿BAD和⊿BFC ⊿BFE 中各选一个证两个三角形证全等 或证BD=BF 共八种方法 也可证⊿DBF为等腰直角三角形 一共九种方法

（2）：结论DM⊥MN DM=MN

证明： 由N向BE作垂线 垂足为G

易证⊿ADM≌⊿GMN

得DM=MN

有⊿ADM≌⊿GMN ∠MAD=90°

易证∠AMD﹢∠NMB=90°

所以∠DMN=90°

DM⊥MN

(3)MD=MN成立

证明：

由N向BE作垂线 垂足为H

易证⊿ADM∽⊿HMN

设AM=x BH=y DA=a

由于DA/MH=AM/HN

即a/(a-x+y）=x/y 解得x1=y x2=a

当x=a时 以图H点与B点重合 y=a

所以x=y

即AM=NH

易证⊿ADM≌⊿HMN

所以DM=MN

自己可以根据答案画图

第三问还可以建立平面直角坐标系来解题 也不很复杂

晋国春秋五霸之一，其领土主要就在现在的山西省，山西省也因此简称晋，三晋的说法是来自 历史 上的“三家分晋”，晋国被分为韩、赵、魏三个诸侯国。

春秋末年，曾经非常强大的晋国大权旁落，朝政被赵氏、魏氏、韩氏、智氏、范氏、中行氏六家大夫把持，他们都有自己的武装和地盘，相互攻击，其中范氏和中行氏因为实力较弱，最早被打败，剩下的四家中，智氏的势力最大。

当时，智家的大夫叫智伯瑶，他想吞并其它各家，一统晋国。智伯瑶便找借口提出各家都拿出一百里土地和户口交给公家，其它三家大夫都知道这是智伯瑶借助晋候的名义来侵占土地，但是魏氏、韩氏不愿得罪智伯瑶就答应了，而赵襄子却不愿交出土地。

智伯瑶便以此为借口，胁迫魏氏和韩氏两家一起发兵攻打赵家。赵襄子被围困在晋阳（今山西省太原市内），危在旦夕。就在此危难紧急之时，赵襄子派出门客张孟谈与韩、魏两家秘密联络，意图说服两家反过来一起攻打智伯瑶。韩、魏两家当时本来就在犹豫，对智伯瑶非常不满，也知道这样下去自己也要被智伯瑶消灭，因此就同意三家结盟，共同对付智伯瑶。后来，智伯瑶被三家联军杀死，其土地被三家平分，实力最强的智伯瑶却因为自己的霸道，反而被赵、魏、韩彻底击败。

公元前403年，周威烈王正式册封韩虔﹑赵籍﹑魏斯为诸侯，这就是 历史 上著名的“三家分晋”。因为韩、赵、魏都是从晋国分立出的国家，所以习惯上被称为“三晋”。分裂的晋国也在很大程度上给了秦国东进的更多机会。

先说“晋”的来历。这里有一个“桐叶分封”的故事。

这要从 历史 上赫赫有名的武王伐纣说起，当周武王推翻了商纣王的统治后，建立起了一个新的王朝——周。

周武王的王后就是谋臣姜子牙的女儿，名叫邑姜。传说她有一次怀孕后，周武王做了一个梦，梦到有天神来到梦中，对他说，上天要送给他一个儿子，命名为“虞”，以后要把“唐”这个地方赐给他。而后来孩子出生了，周武王发现那个小婴儿的手掌心中，竟然有个虞字纹，于是就真的给他起名叫虞了。因为上面已经有了一个儿子，也就是后来的周成王，所以人们管这个孩子叫“叔虞”。

武王为周王朝实行了分封制，史称“分封亲戚，以藩屏周”。他将周公封在了鲁地，把姜尚封在齐这个地方，召公封到了燕地。此外，还把商纣的儿子武庚封在商都，由自己的三个弟弟管叔、蔡叔、霍叔监管，称为“三监”。

周武王死的时间，他的孩子还都很小，长子继位，就是周成王。由武王的弟弟、成王的叔叔周公旦担任摄政。而后发生了武庚的叛乱，另外三个弟弟也就是三监都参加进来，与武庚联合作乱，所以也称“三监之乱”。周公旦先后用了三年时间才平定了叛乱，又重新分封了一些国家。

就在这期间，成王和弟弟叔虞小兄弟两个一起在院中的花园玩耍，玩着玩着，成王就高兴地把一片桐叶用手撕成了一片玉珪的形状，说要封弟弟叔虞到唐这个地方做诸侯。而叔虞也学了大臣们的样子行礼接过桐叶表示接受。

事情过后，周公听说了这件事，就问起了成王。成王不以为然地说那不过是闹着玩的。周公却表示君无戏言，既然说了就要做到，言出必行在百姓中才能有威信。这样成王就下令专门挑选了一个吉日，为叔虞举行了册封典礼，宣诏册封叔虞为唐侯，管理汾河流域的唐国。

等到唐叔虞去世后，他的儿子燮父继承了王位。因为此地的晋水，就把国号改为“晋”。从此，唐国变晋国。现在太原晋祠，就是为了纪念唐叔虞而建的。而现在山西的大部分区都归属晋国，所以人们简称山西为“晋”。

那又是为什么叫三晋呢？这又有一段 历史 掌故了。

在周代，诸侯国一般都会把自家的子孙分封为大夫，晋国也不例外。然而到了晋献公的时候，发生了骊姬之乱，晋献公因为偏爱骊姬，要立骊 姬生的小儿子为自己的继承人，并开始追杀其他几个个儿子。等到重耳登基成为晋文公后，晋国不再立公子、公孙为贵族，史称“晋无公族”。慢慢地，晋公室的力量越来越走向衰微，对于作乱的异姓卿大夫已经没有什么可靠的制约力量了。而众位卿大夫之间也充满了争斗。开始晋国还有十余家卿大夫在互相牵制中控制了晋国的政局。然而经过激烈兼并之后，在春秋晚期，晋国的卿大夫只剩下赵、魏、韩、范、智、中行氏六家，称为“六卿”。

这六卿中，范氏﹑中行氏两家最先被消灭，之后经过了晋阳之战，势力最强大的智氏也被灭掉了。这样就剩下了韩赵魏三家。这三家更加不把晋国国君放在眼里，到了公元前403年，周威烈王甚至封韩赵魏为诸侯。最后在公元前376年，三家瓜分了晋国，史称三家分晋。

三家分晋不仅对晋国有影响，也影响了整个天下的格局，是中国春秋时代和战国时代的分界点。从此山西也有了一个代称“三晋”。

三晋，是秦朝统一以前，中国 历史 上一个悠久的，文明的，从一个不可分割的 历史 古国（晋）中分三晋的。何所三晋？即晋分三家亦或三家分晋之意。

它是战国时期，跻身称霸七雄的赵魏韩三晋是也。司马光的资治通鉴曾有说明。

二千多年来，人们仍然不忘三晋，怀念三晋，赞美三晋，所以人们习惯的称山西为三晋之地是也。

谢谢。

山西是华夏文明最早的发源地之一，早在数千年前，山西的土地上便有着繁荣的文明发展和演变。商朝灭亡后，周天子将天下分封给宗族子弟和功臣等人，其中，周武王的儿子唐叔虞被封为唐侯，到了唐叔虞之子子燮时，国家又被改名为晋，因为晋国所处的位置与今天山西的范围大致重合，所以后来的山西一带地区又被称为“晋”。

不过，在许多文学作品，如宋朝文人黄庭坚的诗句“三晋山河数十州，频年水旱不能秋”中，我们又能看到代指山西一带地区的另一个名词——“三晋”。那么，“晋”的含义我们已经了解了，“三”又指的是什么，山西为什么叫三晋呢？

要想知道“三晋”的由来，我们就要先了解一个名叫“三家分晋”的 历史 事件。上文已经说到，西周建立后，武王姬发将自己的亲生儿子分封到唐，后来唐改名为晋。晋国资源丰富、面积广大，很快就得到了发展，经过晋献公、晋文公、晋襄公等国君的不懈努力，晋国成为了春秋时期最为强大的国家之一。

然而，“分久必合、合久必分”是亘古不变的真理，晋国地域广大，兵多将广，又热衷于对外扩张，巨大的治国压力使得国君不得不将权力下放给大臣。周襄王十九年（前633），位列“春秋五霸”之一的晋文公设置了六卿。

晋文公能力过人，所以他在世时，六卿都服从于他，但晋文公的后代就没有他那样的威望，于是六卿的实力逐渐膨胀。到了春秋末年，韩、赵、魏、智、范，以及中行氏六家已然不受国君的节制，不久，赵家便将范、中行家消灭，晋国形成了国军之外，四家并立的局面。

越王勾践卧薪尝胆，灭掉吴国后，一时间风光无两，原本的霸主晋则渐渐衰败，鉴于这一现状，四家之一的智伯提议，韩、赵、魏、智四家都从自己的封地中拿出方圆一百里的土地还给晋公，增强晋国国力，并率先献出万户的城邑。

迫于压力，韩、赵两家都献出土地，但赵家却表示反对，于是智伯便上报晋出公，作为国君的晋出公下令其它三家讨伐赵氏。赵氏固守自己的封地晋阳，也就是今天的山西太原一带，晋军一来到便射箭击退，就这样坚持了两年。

久攻不下的智伯想出一条狠毒的计谋，那就是将晋阳城旁的晋水拦起来，积蓄到一定程度后打开一个缺口，洪水冲向晋阳城，城中的房屋都被大水淹没，居民也无家可归。韩、魏两家见智伯如此残忍和狠毒，担心自己有一天也会落到这个下场，心中十分担忧。

危急关头，赵家首领赵襄子派人说服了韩、魏两家家主，韩、赵、魏三家联合诛灭了智伯。此后，这三家被晋出公讨伐，他们反击灭亡了晋，并三分晋国，建立了韩、赵、魏三国，并得到了周天子的承认。“三家分晋”被视为春秋之终、战国之始的分水岭。司马光将其列为《资治通鉴》的开篇之作。 此后，人们便用“三晋”代指原本晋国的故地，渐渐的，三晋便成为了特定省份山西的代称。

谢谢！山西称三晋就是春秋战国时期三家分晋的原因。不是从地理位置上称之为三晋。这是 历史 上对晋的怀念。现在山西的三晋，大家容易从地理上来分，就是晋中、晋北、晋南。但这不是山西叫晋的原因。

和山西相似的叫法，还有陕西，陕西称为三秦。其实也是项羽在关中和陕北分封三个诸侯的原因。现在人们通常也用地理位置理解为陕北、关中、陕南。

而晋国之所以被三家瓜分，变成三晋，起始原由得追溯到“ 曲沃代翼 ”，而晋国的真正兴起强大也是在曲沃代翼之后。没有曲沃代翼，晋国就不会实行公卿制，也就没有赵、韩、魏的崛起。真是成也“曲沃代翼”，败也“曲沃代翼”。

晋穆侯 七年，随王师伐条戎，大败而归，刚好夫人齐姜生下嫡长子，因为打了败仗心里充满仇恨，所以取名“仇”就是 太子仇 ，过了三年齐姜生下第二个儿子，刚好晋穆侯伐千亩，有功，所以给这个儿子取名“ 成师 ”。当时晋国的大夫 师服 就说太奇怪了，太子与少子的名字起反了，此后晋国必乱。

晋穆侯卒，本该太子仇即位，可是晋穆侯弟弟 殇叔 篡位，太子仇被迫逃亡，四年后率众突袭殇叔，然后自立，就是 晋文侯 。

晋文侯十年，周幽王无道被犬戎所杀，晋文侯勤王，然后护驾 周平王 东迁，晋文侯勤王护驾有功（还杀死了周携王，定天子为周平王），周平王赏赐他秬鬯，一卣，彤弓，彤矢，卢布，卢卡，马四匹。这些东西意义非凡，代表他有辅佐天子，代天子征伐的大权，所以 从晋文侯始，晋国开始开疆拓土，走向强大。

晋文侯卒，子 昭侯伯 立，昭侯封他那个叫 成师 的叔叔于 曲沃 ，曲沃的封邑大于晋国的都城 翼城 ，成师号为 桓叔，曲沃桓叔 当时五十八岁，有德，百姓都归附他， 本大于未而得民心，不乱还等几时。

其后 业曲沃桓叔 至儿子 曲沃庄伯 至孙子 曲沃武公 不断的攻打翼城，要取而代之，而晋从昭侯至 晋侯缗 六代君主皆是庸碌无能之辈。

三曲经过三代人六十七年的努力，终于完成 曲沃代翼 ，曲沃武公贿赂周天子， 周釐王 封曲沃武公为晋君，列为诸侯，晋国从此以后小宗就取代了大宗。

曲沃武公即位后，更号 晋武公 ，晋武公二年去世，子 献公诡 立，尽诛晋国诸公子，改都城为 绛 。有很多公子逃到 虢国 （与晋一样和周王室同姓姬），结果晋献公“假途伐虢”，灭了虢国，转来把 虞国 也给灭了。

晋献公是个杀人狂魔，尽灭公族，是个厉害主，他在位其间开疆拓土， 并国十七，服国三十八 ，晋国的疆域非常辽阔，颠峰时期，整个黄河流域绝大部分归晋国。正因为占据了广阔的中原之地，晋国国力强大，压制齐秦楚三个大国，在春秋时期独霸中原。 秦国想要东进，晋国就是他迈不过的高山。

可是晋国没有败给外部的敌人，却遭到了三家分晋，公元前453年，赵、魏、韩三家联手灭了智氏，瓜分晋国，公元前403年，周威烈王册封三家为诸侯，史称“ 三家分晋 ”。

山西有着悠久的 历史 ，远在100多万年之前，就是有人类在这块土地繁衍生息，尧舜禹都曾在山西建都。春秋时期，山西大部分是晋国领土。战国初期，韩、赵、魏三分晋，所以山西就有了三晋之称。

五千年文明看山西，欢迎大家来我们山西做了

到了战国时期，晋国的大权渐渐地落到了六位大臣的手里，是为六卿，也称六家。过了一段时间，没了二家，还有四家。分别是赵家(赵襄子)，魏家(魏武子)，韩家(韩康子)，智家(智伯)四家。后来，赵魏韩三家联合，灭了智家。还剩三家。这三家在周威烈王时(公元前403年)，被封为列侯。从此，原来的晋国被分割成了赵，魏，韩三个国家。 历史 上所说的战国七雄，就包括这三个国家。

这就是山西省之所以被称为三晋的 历史 原由。

欢迎点评。

周武王姫发灭纣以后，建立西周，山西作为侯国的 历史 约为800年。

公元前458年，晋国六卿（智、赵、魏、韩、范、中行）之一赵伯，利用手中实权，伙同韩氏、魏氏瓜分了范氏、中行氏的城池，接着故计重施，又联合韩、魏围攻赵国都城晋阳，赵襄子以＂唇亡齿寒＂这个成为以后经典的故事秘密联合韩、魏反对智伯，大败智军于晋阳，弄死了智伯。

公元前453年，赵韩魏三家瓜分晋国领地。

公元前403年，周威烈王二十三年，赵、魏、韩受封为诸侯。三家分晋，晋分三家。

把山西统称为三晋，说明三晋在中华文明史中的地位。

现在为什么会把山西称为三晋？是 历史 遗留“三国分晋”由此而来的。 山西省，东有太行山，西有吕梁山，于是它因居太行山而得名。而“三晋”是山西，太原的美称。

说起山西称为三晋的由来，还得从三晋分家说起。那是因为在春秋时期，山西的大部分地区，都为晋国所有，所以山西简称“晋”；在战国初期的时候，出现了三个小诸侯国：韩、赵、魏三家，他们将晋给分为三部分，因而又称“三晋”。

当时，晋是非常有名的。强盛的唐王朝，发祥于晋的太原之地，因此晋阳在古时候有“唐国”之称，并且，唐代初期的几位帝王，都数次扩建晋阳城，一度使晋阳发展繁荣。后来的五代十国，后唐、后晋、后汉、北汉等王朝或诸侯国，也都依靠晋阳来发展或壮大自己，因此那些年代的太原，其名声显赫于举国，享有“龙城”的声誉。

关于三晋分家的具体情况，大概是这样：

公元前 458年的时候，晋哀公继位了，这时晋国有六卿：智、赵、魏、韩、范、中行，其中智伯，掌握着晋国的实权，其人颇有野心，他伙同韩氏、魏氏两家，瓜分了范氏、中行氏的邑地；之后，智伯又野心勃勃，他又想法联合了韩、魏两家，去围攻赵国的都城晋阳，并且采用水灌的手段，企图一举将赵灭亡。赵的赵襄子，也是个聪明之人，他赶紧以“唇亡则齿寒”的道理，去说服韩、魏两家，并与之结为盟友关系，于是他们三家联合起来，一起反对智伯，并大败智伯于晋阳。之后，赵、韩、魏三家，便瓜分了晋国的领地。

公元前 403年，即周威烈王二十三年的时候，赵、魏、韩受封为诸侯。由于赵、魏、韩都孕育于晋国，“三国分晋”后，新兴的赵、魏、韩便济身诸侯之列，活动于中华舞台，成为 历史 的一部分。其实，三晋，实际上也是后世对这一段 历史 的统称。

三晋，可以说它既代表称霸春秋的晋国，而同时又包括跻身 战国七雄的赵、魏、韩。 历经二千多年，人们还把山西统称为三晋，说明三晋在 历史 上的地位是不可抹去的。不但体现了它作为中华民族发源地之一的内涵；夜说明三晋文化对继承和发展民族文化做出的 历史 贡献，所以，三晋大地资源丰富， 历史 悠久，从古到今都是一块风水宝地。

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