百科狗-知识改变命运!
--

凸函数是上凸还是下凸?

小肉包1年前 (2023-12-15)阅读数 6#综合百科
文章标签函数区间

凹凸的规定目前世界学术界尚未统一。所以,不同的书,对于凹凸性的定义是可能不同的。

Convex Function在国内的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。在国内涉及经济学的很多书中,凹凸性的提法和国外的提法是一致的,也就是和单纯的数学教材是反的。很头大的问题。

凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数。

凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。

举例子:

函数f(x) = x²处处有,因此f是一个(严格的)凸函数。

绝对值函数f(x) = | x | 是凸函数,虽然它在点x = 0没有导数。

当1 ≤ p时,函数f(x) = | x | p是凸函数。

凸函数是上凸还是下凸?

定义域为[0,1]的函数f,定义为f(0)=f(1)=1,当0函数x3的二阶导数为6x,因此它在x ≥ 0的集合上是凸函数,在x ≤ 0的集合上是凹函数。

每一个在内取值的线性变换都是凸函数,但不是严格凸函数,因为如果f是线性函数,那么f(a + b) = f(a) + f(b)。如果我们把“凸”换为“凹”,那么该命题也成立。

每一个在内取值的仿射变换,也就是说,每一个形如f(x) = aTx + b的函数,既是凸函数又是凹函数。

每一个范数都是凸函数,这是由于三角不等式。

如果f是凸函数,那么当t > 0时,g(x,t) = tf(x / t)是凸函数。

上凸区间和凸区间的区别是曲线的变化趋势、极值点的性质。

1、曲线的变化趋势:上凸区间的曲线呈现出向上凸起的形状,而凸区间的曲线则呈现出向内凹起的形状。以y=x^2为例,函数在x=0处有最小值,这个区间就是凸区间。而在x>0的区间,函数是上凸的。

2、极值点的性质:在上凸区间,函数存在局部极大值点,而在凸区间,函数不会存在局部极值点。

鹏仔微信 15129739599 鹏仔QQ344225443 鹏仔前端 pjxi.com 共享博客 sharedbk.com

免责声明:我们致力于保护作者版权,注重分享,当前被刊用文章因无法核实真实出处,未能及时与作者取得联系,或有版权异议的,请联系管理员,我们会立即处理! 部分文章是来自自研大数据AI进行生成,内容摘自(百度百科,百度知道,头条百科,中国民法典,刑法,牛津词典,新华词典,汉语词典,国家院校,科普平台)等数据,内容仅供学习参考,不准确地方联系删除处理!邮箱:344225443@qq.com)

图片声明:本站部分配图来自网络。本站只作为美观性配图使用,无任何非法侵犯第三方意图,一切解释权归图片著作权方,本站不承担任何责任。如有恶意碰瓷者,必当奉陪到底严惩不贷!

内容声明:本文中引用的各种信息及资料(包括但不限于文字、数据、图表及超链接等)均来源于该信息及资料的相关主体(包括但不限于公司、媒体、协会等机构)的官方网站或公开发表的信息。部分内容参考包括:(百度百科,百度知道,头条百科,中国民法典,刑法,牛津词典,新华词典,汉语词典,国家院校,科普平台)等数据,内容仅供参考使用,不准确地方联系删除处理!本站为非盈利性质站点,本着为中国教育事业出一份力,发布内容不收取任何费用也不接任何广告!)