单值曲面和多值曲面是什么意思？

单侧曲面与双侧曲面

one - sided and two - sided surfaces

单侧曲面与双侧曲面(帐.幼山月.砚加。一浦山吐，叮肠。污; o月.oc”POHHNe.刀”yc功PollH“e no.epxltocT.) 以不同的方式放置于外围空间中的两类曲面(单 侧放置(one一sid留泌ition)和双侧放置(t场U.si山刘 p沈i石on)).例如，柱面是双侧曲面，而M施如带(M冬 biuss州P)是单侧曲面.这两类曲面之间的特征区别是， 柱面的边界由两条曲线组成，而M6bi留带的边界是单 独的一条曲线.在封闭曲面中，球面(sPhere)和环 面(torus)是双侧的，而X曲1曲面(Kleins班鱼沈)是 单侧的.作为双侧放置和单侧放置的例子，可以引用 圆周在M6blus带中的嵌人.这样，圆周“(见图)是单 侧曲线，而圆周刀是双侧曲线(一般说来，任何无 定向道路(d留丽enii飞path)单侧地落在曲面中). 霍重)薰黔 更确切地说，单侧曲面和双侧曲面是以不同的方 式嵌人在(维数高过1的)外围空间中的两类流形. 双侧性和单侧性与可定向性和不可定向性(见定向 (。山nta石on))有关，但是它们不是曲面的内在性质， 而依赖于外围空间.例如，存在可定向的双侧曲面: 梦C=夕，护C=R，;不可定向的双侧曲面:’R尸ZxOC R PZ xs，;可定向的单侧曲面:尹二S，xs，c= RPZx 夕;不可定向的单侧曲面:R尸，CR尸(这里，梦是 球面，产是环面，R尸“是射影平面，RP3是射影空 间，夕是R尸上迷失方向的路径). 在可定向空间(例如，R”)中一个超曲面是可定 向的，当且仅当它是双侧的. 假定一个法向量沿着浸人在某个空间中的光滑曲 面上一条闭曲线移动，并保持它是曲面的法向量.如 果不管如何选择闭曲线，当回到出发点时法向量的指 向与它原来的指向总是一致的，则称该曲面是双侧 的(t认。一sid记);反之，则称它为单侧的(o优一51山沮). 更一般地，曲面n是双侧放置的当且仅当它的法 丛(nonl以1 bundk)是平凡的(在这个丛里存在一个 非零截面).反之，单侧曲面的法丛是非平凡的:在 n上存在一条曲线使得法丛在它上面的限制是一条 M6bius常. 空间N”中每一个(超)曲面M”一’在局部上都把 尸分成两部分，即任意一点x任M月一’C=N“有一个邻域 U cN，使得U由两个分支U’和U“组成，而U门 M“一’属于它们的公共边界.在另一方面，M”一’在N” 中的充分小邻域(如果M在N中是封闭的)或者是 一个分支，或者有两个分支，其边界包含M在内.在 第一种情形，(超)曲面M”一’也称为单侧的(one- 51山沮)，在第二种情形，称为双侧的(腼、51山过).因而， 虽然曲面在局部上是双侧的，但是在大范围上它可能 是单侧的.反过来，双侧曲面未必分隔它在空间中的邻 域. 对于落在N“ ’中的双侧曲面M”，任意一条封闭 曲线:与M”在N”十’中的相交指数(同调论中的) (运如加叨。n in(七x(in holnofogy))满足方程(:，M”) 二Olllod 2.但是，如果M”是单侧的，则对某条曲线 :日丫 ’(:，M·)笋0.这个事实(与法向量的移动及邻 域的分隔一起)也能取作单侧性和双侧性的定义.

函数包含了实值单值函数。

自变量x和函数y都在实数范围内取值，且对于每个x，有唯一确定的y和它对应，那么y是x的实值单值函数。

另外函数还有很多的种类，有多值函数，例如就是正数的平方根，还有就是复变函数。涉及的范围也很广。

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