随机变量是什么？

随机变量是表示随机现象各种结果的变量。

例如某一时间内地铁站的人流数量，一台机器在一定时间内出现错误的次数等等，都是随机变量的实例。

在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果，我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。

因为随机变量的值是由试验结果决定的，所以我们可以给随机变量的可能值指定概率。

扩展资料：

随机变量的表示方法：

例如掷一颗骰子出现的点数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，随机抽查的一个人的身高，悬浮在液体中的微粒沿某一方向的位移，等等，都是随机变量的实例。

一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。

以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分别记作ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,这时，Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6},而出现的点数这个随机变量x，就是Ω上的函数x(ωk)=k，k=1,2,…，6。

又如设Ω={ω1,ω2,…，ωn}是要进行抽查的n个人的全体，那么随意抽查其中一人的身高和体重，就构成两个随机变量X和Y,它们分别是Ω上的函数：X(ωk)=“ωk的身高”，Y(ωk)=“ωk的体重”，k=1,2,…，n。

一般说来，一个随机变量所取的值可以是离散的（如掷一颗骰子的点数只取1到6的整数，电话台收到的呼叫次数只取非负整数），也可以充满一个数值区间，或整个实数轴（如液体中悬浮的微粒沿某一方向的位移）。

百度百科-随机变量

一、随机变量与函数的关系

1.定义1

设在某个变化过程中存在两个变量x,y，若对于某一非空数集中的每一个x值，按照某一确定的关系f都有唯一一个实数y 与之对应，则称变量y是变量x的函数，记为y=f(x)。其中x称为自变量，y称为因变量。使函数有意义的x的取值范围称为函数的定义域，通常用D表示；y的取值范围称为函数的值域，通常记为R。

这是我们熟知的函数的概念，事实上它是两个非空实数集合之间建立的映射关系。构成函数要求对每一个x，有唯一确定的y与之对应。

在概率论中为了用简洁精练的语言描述随机试验的结果，并用严格精确的数学方法研究随机现象，常采用将随机试验的结果数量化的方式来表示随机事件。也就是对随机试验样本空间中每一个样本点（基本事件），通过定义一个函数，赋予它唯一的一个实数值，这样的函数就称为随机变量。

2.定义2

设E是一个随机试验，它的样本空间为Ω={e}，如果对于Ω内每一个e都有一个实数X(e)和它对应，则称X(e)为随机变量，简记为X。

随机变量是由随机事件得到的变量，名为变量，实质上是一个函数，是从样本空间到实数上的一个单值函数，X(e):S→R。随机变量的引入大大简化了随机事件的刻画，对进一步研究随机事件的概率也起到了优化的作用。

概率论中重点考察的概率实际上是值域缩小到[0,1]区间的一个函数。自变量为随机事件，因变量为该随机事件发生的可能性的大小。对每一个随机事件（自变量），在对应法则下，能确定其发生的可能性大小——概率（因变量）。引入随机变量之后，概率就为实数到实数上的一个对应关系，等价于高等数学里定义的函数概念。

二、随机变量与函数的区别

随机变量又不同于高等数学中的函数。它的自变量是样本点，定义域是样本空间，由于自变量的随机性，在试验完成之前，不能预先知道哪个样本点会出现，也就没办法预知对应的函数值，所以这个函数的取值也是具有随机性的。这也是随机变量与普通变量（函数）的本质区别。因此对随机变量的分析，会重点放在其取值的可能性上。而对函数的分析更侧重函数的取值、性质和应用方面的研究。

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