复合函数的定义域例题

复合函数的定义域求法 讲解步骤：

第一步：函数概念及其定义域

函数的概念：设是,AB非空数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个

x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么就称:fAB?为集合A到集合B的函数，

记作：(),yfxxA。其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的

y的值叫做函数值.

第二步：复合函数的定义

一般地：若)(ufy?，又)(xgu?，且)(xg值域与)(uf定义域的交集不空，则函数

)]([xgfy?叫x的复合函数，其中)(ufy?叫外层函数，)(xgu?叫内层函数，简言之：复合函

数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.

例如: 2()35,()1fxxgxx； 复合函数(())fgx即把()fx里面的x换成()gx，

22(())3()53(1)538fgxgxxx?

问：函数()fx和函数(5)fx?所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是 求x的取值范围，这里x和5x?所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）

解：

根据y= ax+b的图像经过点(-2,1),则有b=1+2a

1、将（2.1）带入抛物线解析式得到b=1+2a，结合之前的计算可知b=1+2a成立

则抛物线必过定点（2.1）；本结论正确

2、抛物线对称轴x=b/(2a)=(1+2a)/2a=1+1/(2a)≠1（因为1/(2a)≠0）显然对称轴不可能是1，本结论错误

3、y=ax^2-bx+3=a(x-b/2a)^2+3-b^2/(4a)

顶点的纵坐标为3-b^2/(4a)≥3（因为a

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