直线方程是什么意思?
(x+14)/13=(y-7)/(-8)=(z-1)/(-1)。
两个方程联立就是直线的一种表达式。
要求出点向式方程,可以先用两个平面的法向量做外积得到直线的方向向量,在联立方程组中随便取一个z,解出相应的x,y就得到直线上的一个点。
如两个平面:
x+2y-3z+3=0。
2x+3y+2z+5=0。
直线的方向向量是(1,2,-3)×(2,3,2)=(13,-8,-1)。
令z=1得到x=-14,y=7,即直线上一点为(-14,7,1)。
所以点向式直线方程是:
(x+14)/13=(y-7)/(-8)=(z-1)/(-1)。
截距式
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1。
它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),其中,a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
都是点斜式方程,所以样子长得那么像,但是空间直线和平面直线就不一样了。
在空间直角坐标系内,平面均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0表示,称为平面的一般式方程。若平面与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),则平面方程为x/a+y/b+z/c=1,称为平面的截距式方程。若已知平面内一点。
当然空间直线也有一般方程,(x-x0)/x=(y-y0)/y=(z-z0)/z,注意到了么,有两个等号,这可以理解成两平面相交,不过实际上他也是一向量一点确定的,只是不是点斜,或者说它是2维上的点斜式,而不是一维上的点斜式。
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