行列式和它的转置行列式相等，那矩阵的转置等于原矩阵吗

不一定。行列式结果是一个数，而矩阵必须整体理解。只有对称阵的转置才等于原矩阵。

对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的。

扩展资料：

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。矩阵的转置是矩阵的一种运算，在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。若n阶行列式|αij|中某行(或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

百度百科--矩阵行列式

百度百科--矩阵转置

数据转置是将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。由定义可知，A为M乘N矩阵，则A的转置为N乘M矩阵。运算法则：A的转置的转置等于A。A加B转置等于A的转置加B的转置。K倍A的转置等于K乘A的转置。A乘B的转置等于B的转置乘A的转置。

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