有界函数与有限函数等价吗

不等价。函数有界就是有限函数，但是函数有限，并不一定有界。函数的定义：给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

你说的对，这两种方法都是将求解域划分成有限个网格进行近似求解。其最根本的区别在于：有限差分法是利用级数的概念将连续函数离散化，正如高等数学上所学的连续函数用泰勒级数表达一样，网格上的结点就是级数中的一个取值点，这样以级数和的形式求得最终的解，这个解是近似解，其余项就是误差。

有限元法是利用插值原理对求域进行近似求解，将求解域划分网格，每个网格看作一个单元进行求解，这样可以得到若干有限个单元的解，这些解的集和构成整体函数的解。就是说每个单元一个解，这些解分布在整个求解域上，构成不同区域解的变化，如力的变化，温度的变化，这样就可以宏观上看到在不同点上不同的值了。

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