函数的极值与极限有什么区别

区别非常大。它们没有关联。

极值，是函数性质；是函数在部分区间上的最大值或最小值；是函数值域里的数。函数可能多个自变量取得同一个极值。

极限，是一种运算；是当自变量无限趋于某一个数x0时，函数无限趋于一个确定值。这个确定值可能不是函数值域的数。换言之，函数可能在x0无意义。

例如，f(x)=(x^3-1)/(x-1),

x→1limf(x)=lim(x?+x+1)=3,极限是3.

化简f(x)= x?+x+1，x≠1，有f(x)≠3。又x?+x+1=(x+1/2)?+3/4≥3/4，

函数值域是[3/4，3）∪（3，+∞）。

可见3不是值域的数。

易知f(x)极小值=3/4，它是值域的数。

极限运动和普通运动相比，具有一些明显的区别：

1. 风险性和刺激性：极限运动通常具有较高的风险性和刺激性，而普通运动相对而言风险性较低，刺激性较小。

2. 参与人群：极限运动的参与人群相对年轻化，更具冒险精神，而普通运动则更注重锻炼身体，参与人群更为广泛。

3. 表现形式：极限运动通常以竞技、展示技巧和挑战自我为特点，如滑板、冲浪、攀岩等，而普通运动则更多以锻炼身体、增强体质为目标，如跑步、游泳、球类运动等。

4. 文化内涵：极限运动代表着一种挑战自我、超越自我的精神，强调个人开拓和创新，同时也具有激发公众兴趣并促进社会经济发展的作用。而普通运动则更多与大众生活和娱乐相关，强调锻炼身体和团队协作。

总的来说，极限运动和普通运动在参与人群、表现形式、文化内涵等方面存在差异，但它们都是人们锻炼身心、丰富生活的重要方式。

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