什么是应力？什么是应变

一、应力

所谓“应力”是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。如图1所示在圆柱体的项部向其垂直施加外力P的时候物体为了保持原形在内部产生抵抗外力的力——内力。该内力被物体这里是单位圆柱体的截面积所除后得到的值即是“应力”或者简单地可概括为单位截面积上的内力单位为Pa帕斯卡或N/m2。例如圆柱体截面积为A(m2),所受外力为P(N牛顿)由外力=内力可得应力:

σ=P/A?（Pa或者N/m2）

这里的截面积A与外力的方向垂直所以得到的应力叫做垂直应力。

二、应变

当单位圆柱体被拉伸的时候会产生伸长变形ΔL那么圆柱体的长度则变为L+ΔL。这里由伸长量ΔL和原长L的比值所表示的伸长率或压缩率就叫做“应变”记为ε。

ε=△L/L

与外力同方向的伸长(或压缩)方向上的应变称为“轴向应变”。应变表示的是伸长率或压缩率属于无量纲数没有单位。由于量值很小(1×10-6百万分之一)通常单位用“微应变”表示或简单地用μE表示。而单位圆柱体在被拉伸的状态下变长的同时也会变细。直径为d0的棒产生Δd的变形时直径方向的应变如下式所示

ε2=-△d/d0

这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变”。轴向应变与横向应变的比称为泊松比记为υ。每种材料都有其固定的泊松比且大部分材料的泊松比都在0.3左右。

υ=|ε2/ε1|=0.3

三、应力与应变的关系

各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行了测定。图2所示为一种普通钢材软铁的应力与应变关系图。根据胡克定律在一定的比例极限范围内应力与应变成线性比例关系。对应的最大应力称为比例极限。

应力与应变的比例常数E 被称为弹性系数或扬氏模量不同的材料有其固定的扬氏模量。综上所述虽然无法对应力进行直接的测量但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。

应力状态

1、受力构件内一点处不同方位截面上应力的集合，称为 一点处的应力状态。

杆件截面上的分布内力集度，称为应力。应力是受力杆件某一截面上一点处的内力集度.

在面积ΔA上内力ΔF的平均集度为Pm =ΔF/ΔA 称为平均应力

2、若单元体有一对平面上的应力等于零,即不等于零的应力分量均处于同一坐标平面内,则称 平面应力状态.

3、最普遍的情况是所取的单元体的三对平面上都有正应力和切应力,而且切应力可分解为沿坐标轴方向的两个分量.这中单元体所代表的应力状态,称为一般的空间应力状态

物体受力后，内部各个截面上将产生有规律分布的应力，物体所处的这种力学状态即为应力状态(state of stress)。为了分析物体受力后各点各方向的应力情况，我们先研究一点的应力状态。所谓一点的应力状态，就是物体受力后，通过该点的各个截面上的应力情况。前面已经讲过，一点的应力情况，可以用六个独立的应力分量:σx、σy、σz，xy、yz、zx来表示，也可以用三个主应力σ1、σ2、σ3来表示。那么，如果这六个应力分量或三个主应力为已知的，通过该点任意方向截面上的应力是可求的，也就是说，这一点的应力状态完全确定。

一点的应力状态可以用三个主应力大小和方向表示，分别用σ1、σ2、σ3表示最大主应力(maximum principal stress)、中间主应力(intermediate principal stress)和最小主应力(minimum principal stress)，σ1≥σ2≥σ3，主应力的方向也称主应力轴(principal axis of stress)的方向。

根据主应力存在的情况，可将应力状态分为三种基本类型:单向应力状态、两向应力状态和三向应力状态，并设σ1＞σ2＞σ3。

◎单向应力状态(uniaxial stress state):就是两个主应力为零的应力状态。即σ2=σ3=0，只有σ1存在;或应力分量σy=σz=yz=xz=0，只有σx和xy存在。

◎两向应力状态(biaxial stress state):又称平面应力状态，就是一个主应力为零的应力状态。即σ3=0，只有σ1和σ2存在;或应力分量σz=xz=yz=0，只有σx、σy和xy存在。

◎三向应力状态(triaxial stress state):又称空间应力状态，就是三个主应力都不等于零的应力状态。即有主应力σ1、σ2、σ3存在，或应力分量有σx、σy、σz，xy、yz、zx存在。

若σ1=σ2=σ3，则称为均压，也叫静水压力状态(state of hydrostatic pressure)，是一种特殊的应力状态。均压只引起物体体积改变，而不改变其形状。

应力差(stress difference)是最大和最小主应力之差即σ1－σ3。应力差可引起物体形态的改变。

很多实际问题中的空间应力状态，在一定条件下可以简化为平面应力状态，研究结果能满足其精度要求。单向应力状态又较简单，可视为平面应力状态的特例。所以下面着重分析平面应力状态。

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