线性代数

一.行列式

1.和矩阵的差别体现在它的阶数行和列必须相等，而且它代表的是一个数

2.对换性质：

（1）一个排序中的任意两个元素对换，排序改变奇偶性

（2）行列式与它的转置行列式相等

（3）互换行列式的两行（列），行列式变号（所以出现相同行或列就会使行列式=0，使其不可逆）

（4）行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一个数K，等于用数K乘此行列式

（5）行列式中如果两行（列）成比例，行列式等于0

（6）把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个数后加到另一列（行）对应的元素上，

? 行列式不变。

二.矩阵

1.矩阵为方阵时才可以当成行列式计算

2.矩阵相乘 AB? A矩阵的列数必须等于B的行数

3.注意一点：(AB)C=A(BC) 但是不能写成 (AB)C=(AC)B 之类的（要保持原来的顺序）

4.转置问题：记住转置也是一种运算就行了，特别是 (AB)T=BTAT

5.对称阵：AT=A（注意与正交阵的区别（AT=A^-1））

6.伴随阵：记住这个东西是由方阵才能够生成的，即为方阵各个元素的代数余子式组成

? 例如：A为方阵? 既有 AA*=A*A=|A|E

7.逆矩阵：必须是方阵才有逆矩阵的存在（也就是说满秩的情况下）

|A|!=0时 A^-1=1/|A| A*

8.求解比较复杂的矩阵时可以用：分块法

三。矩阵初等变换

1.任何矩阵都可以经过初等变换最终变成标准型

2.反正不管是初等行变换还是初等列变换，都是左乘或右乘一个可逆矩阵（方阵）

3.矩阵的秩：在矩阵中有一个不等于0的r阶子式D且所有r+1阶子式全等于0，这个r就是秩了。

四.向量组的相关性

1.向量B 能用向量A表示的充要条件 就是秩相等 即 R(A)=R(A,B),且R(B)

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