什么叫积分，什么叫微积分，什么叫定积分，什么叫不定积分，有什么联系和区别

首先，微积分包括微分和积分，积分包括不定积分和定积分。

一、微分：

如果函数在某点处的增量可以表示成

△y=A△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小）

且A是一个与△x无关的常数的话，那么这个A△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示,即dy=A△x

△y=A△x+o(△x),两边同除△x有

△y/△x=A+o(△x)/△x,再取△x趋于0的极限有

lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0

f'(x)=lim△y/△x=A

所以这里就揭示出了,导数与微分之间的关系了,

某点处的微分:dy=f'(x)△x

通常我们又把△x叫自变量的微分,用dx表示 所以就有

dy=f'(x)dx.证明出了微分与导数的关系

正因为f'(x)=dy/dx,所以导数也叫做微商（两个微分的商）

二、积分

求积分的过程,与求导的过程正好是逆过程,好加与减,乘与除的关系差不多。

1、不定积分：求一个函数f(x)的不定积分,就是要求出一个原函数F（x）,使得F'(x)=f(x)，

而F(x)+C（C为任意常数）就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数，

不定积分其实就是这个表达式：∫f'(x)dx

2、定积分：定积分与不定积分的区别是,定积分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx

而不定积分是没有上下限的,因而不定积分的结果往往是个函数,定积分的结果则是个常数,这点对解积分方程有一定的帮助。

三、联系和区别

微积分包括微分和积分，积分包括不定积分和定积分。

其中，不定积分没有积分上下限，所得原函数后面加一个常数C；定积分是在不定积分的基础上，加上了积分上下限，所得的是数。

dy/dx 叫导数，将dx乘到等式右边，就是微分。

扩展资料：

微分、定积分、不定积分的几何意义：

1、微分：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

2、定积分：几何上都可用曲边梯形面积的代数和来表示。

3、不定积分：函数 f（x）的一个原函数y=F（x）是这样一条曲线，曲线上任一点（x,F（x））切线斜率等于f（x），曲线F（x）沿y轴平行移动得到y=F（x）+C（一族积分曲线），它们都是f（x）原函数的曲线。

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