算术平方根和平方根的区别

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　算术平方根和平方根的区别

　（一）定义的区别

　（1）算术平方根：绝大部分地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

　（2）平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

　（二）表示方法的区别

　（1）a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

　（2）a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

　（三）个数的区别

　（1）一个正数和零的算术平方根有且只有一个。

　（2）一个正数却有两个互为相反数的平方根。

　拓展阅读：算术平方根是什么

　若一个非负数x的平方等于a，即x?=a，则这个数x叫做a的算术平方根。算术平方根的产生源于正方形的对角线长度“根号二”。算术平方根和平方根是学习实数接触最多的概念，两者密不可分。平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

　平方根的计算过程

　1.因为每次补数需要补两位，所以被开方数不只一个数位时，要保证补数不能夹着小数点。例如三位数，必须单独用百位进行运算，补数时补上十位和个位的数。

　2.每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以2，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位。以此类推，而个位上补上新的运算数字。简单地讲，过渡数27，是第一次商的1乘以20，把个位上的0用第二次商的7来换，过渡数343是前两次商的17乘以20=340，其中个位0用第三次商的3来换，第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460，把个位0用第四次的商2来换，依次类推。

　3.误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位，可以按规则，对误差值继续进行运算。

平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：

一、区别：

1、定义不同。

平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即

，那么这个数x叫做a的平方根。例如，

，2是4的平方根，

，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。

算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即

，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，

，正数2是4的算术平方根。虽然

，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。

2、表示方法不同。

平方根：一个非负数a的平方根记做

。例如，5的平方根记做

算术平方根：一个非负数a的算术平方根记作

。例如，5的算术平方根记作

3、个数不同。

平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。

算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。

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