对数的基本定义

对数的基本定义如下：

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

历史：

纳皮尔.J.16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。约翰·纳皮尔（J.Napier，1550~1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件。

天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。

应用：

对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。

例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。

此外，由于对数函数log(x)对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

什么叫半对数刻度？

对数刻度是有用的，当数据包括价值的一个大范围-时对数使此降低到一个更加易处理的范围。

http://baike.baidu.com/view/356.htm

http://baike.baidu.com/view/331649.htm

上升趋势线

上升趋势线的斜率为正，通过连接两个或者更多的低点形成。第二个低点必须高于第一个低点从而使斜率为正。上升趋势线起支撑的作用，指示即使在价格上涨的时候净需求（需求减去供给）也在增加。价格的上涨与需求的增加结合在一起是一个非常的牛市，显示了买方的强大意愿。只要价格保持在趋势线以上，上升趋势线就被认为是牢固的和完好的。下破上升趋势线预示净需求的削弱以及趋势的改变可能来临。

下降趋势线

下降趋势线的斜率为负，通过连接两个或者更多的高点形成。第二个高点必须低于第一个高点从而得到一个负斜率。下降趋势线起阻力的作用，指示即使在价格下降的时候净供给（供给减去需求）也在增加。价格的下降格与供给的增加结合在一起是一个非常的熊市，显示了卖方的强烈意愿。只要价格保持在趋势线以下，下降趋势就被认为是牢固的和完好的。上破下降趋势线指示净供给的减少以及趋势的改变可能来临。

刻度设置

对于趋势线而言当价格用半对数的刻度表示时高点和低点显得排列更好，尤其当画长期的趋势线时或者价格上有一个大的变化时。大多数图表程序允许用户把刻度设置成算术的或者半对数的。一个算术刻度直接在y轴显示递增的值（5，10，15，20，25，30）。价格上一个$10的移动在从$10到$20和从$100到$110时看起来是一样的。一个半对数刻度在y轴上用百分比的方式显示递增的值。价格上一个从$10到$20的移动意味着100%的增加，看起来会比从$100到$110的移动更大，因为那只有10%的增加。

在EMC案例中，长期内有一个大的价格变动。虽然在算术刻度上并没有任何对上升趋势线的向下突破，在半对数刻度上上升的速率显得比较更平滑些。在不足两年的时间内EMC的价格三次翻倍。在半对数刻度上，趋势线符合所有的上升路线。在算术刻度上，需要三个不同的趋势线来跟上股票的前进。

在AMZN案例中， 当股票在2000和2001年之间下跌的时候存在两个虚假地向上突破下降趋势线。这些虚假的突破可能导致不成熟的买进，因为股票在这些突破之后继续下跌。股票在两年的时间内三次下跌60%。半对数刻度均匀的反映了下跌的百分比，并且下降趋势线也没有被突破。

验证

画一条趋势线需要两个或者更多的点。用的点越多，趋势线代表的支撑和阻力位更有效。有时找到超过两个的点来构造一条趋势线是困难的。即使趋势线是技术分析的一个重要方面，也不是每个价格图表可以画趋势线。有时低点或者高点不协调，最好不要勉强。技术分析的通用准则是用两个点来画趋势线，用第三个点确认有效性。

MSFT的图表显示一个上升趋势线已经被触及了4次。在第三次触及于Nov-99之后，趋势线被认为是有效的支撑线。现在股票已经试探这个位置第四次，加强了支撑位的牢固性。只要股票保持在趋势线（支撑）以上，趋势就在牛市的控制中。下破趋势线意味着净供给的增加以及改变的即将到来。

点的间隔

用来形成上升趋势线的低点以及用来形成下降趋势线的高点不应该间隔太远或者太近。最合适的距离依赖于时间单位，价格变动的程度以及个人爱好。如果低点（高点）太靠近，反转低点（高点）的有效性就是一个问题。如果低点间隔太远，两个点之间的关系就存在疑问。一个理想的趋势线由间隔均匀的点组成。MSFT例子中的趋势线体现了间隔适当的低点。

在WMT例子中，对于一个有效的趋势线来说第二个高点看来太靠近第一个高点。然而，画一根从点2开始的趋势线并向下延长到2月份的反转高点是切合实际的。

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