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矩阵里面的范数有什么意义?

泡在奶味里1年前 (2023-12-17)阅读数 4#综合百科
文章标签矩阵理论

举个例子

在数值计算中计算矩阵的算法中常常要判断算法的解是否收敛

这时最准确的方法是判断矩阵的最大特征值

但是矩阵的特征值得计算相对麻烦

所以可以近似的用范数代替

矩阵里面的范数有什么意义?

但是不够准确

但是很高效

理论上讲范数的概念属于赋范线性空间,最重要的作用是诱导出距离,进而还可以研究收敛性。

对于矩阵而言没必要考虑范数的区别,因为有限维空间的范数都等价(Minkowski定理),实际应用当中根据使用的难易程度来选取范数。其中理论性质最好的是2-范数,因为它可以由内积来诱导,同时和谱有着密切关联,所以常用来进行理论分析。

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