秩是什么东东？为什么秩大的可以线性表示秩小的呢？或者说可以被线性表示的，其秩必为小，如何形象理解？

首先你说错一点，秩大的不一定可以表示秩小的。反过来正确， 可以被表示的秩一定小（或相等）。

一组向量的秩就是这一组向量张成的子空间的维度。

例如一组向量的秩是2，说明它们在同一平面内，但是不在一条直线上。这个平面称为由这一组向量张成的平面，一定可以从这组向量中挑出两个充当坐标轴，构成平面坐标系，表示出这个平面内的所有向量。如果另一组向量可以被表示，说明它们都在这个平面内，所以它们的秩一定小于等于2。为什么说秩大的不一定可以表示秩小的呢？很明显，如果另一组向量不在这个平面内，即使秩比较小，也无法被表出。例如(1,0,0) (0,1,0)的秩是2，(0,0,1) (0,0,2)的秩是1，但无法用前者线性表出。

类似地：

一组向量的秩是3，意思是它们张成一个3维空间，可以从中选出3个向量构成3维坐标系。

……

一组向量的秩是N，意思是它们张成一个N维空间，可以从中选出N个向量构成N维坐标系。

人的想象力只能达到3维，再往上就没法直观形象地把握，但是道理是一样的。

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