角边角和角角边的区别

一、证明方法不同

1、角边角

证明：ASA

因为ac‖de，所以∠acb=∠e ∠acd=∠d?

又因为∠acd=∠b 所以∠d=∠b 又因为bc=de?

所以根据角边角定理：△abc≌△cde

2、角角边是

证明AAS：

首先已知两个角，也可以算出第三个角的度数，再根据ASA证明三角形全等。证明方法如下：∵已知∠a与∠b，∠a+∠b+∠c=180°

∴得知∠c

∵已知∠a，线段C，∠c，所以三角形是唯一（ASA）。

在AAS中，已知AA两个角，根据三角形内角和等于180°，可以证明剩下的一对角相等，然后因ASA可证明三角形全等，所以AAS也可以证明三角形全等。

二、公理不同

1、角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

2、角角边公理：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角。边”或“AAS"。

三、公式定义不同

1、角边角是指两个角和这两个角的公共边，角边角定理可以推出全等。

2、角角边是指两个角和另外一个非公共边，角角边也可以推出全等。

百度百科-角角边

百度百科-角边角

角角边与角边角的区别是什么？

全等图形的性质是指拥有相同形状和大小的图形之间所具有的共同特征。

一、全等图形的定义

全等图形是指两个或多个图形，它们的所有对应边都相等，所有对应角都相等，也就是说，它们可以通过平移、旋转或翻转来重合。例如，两个正方形，如果它们的边长都相等，那么它们就是全等图形。

二、全等图形的判定

判断两个图形是否全等，有以下几种常用的方法：

1、边边边（SSS）：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。

2、边角边（SAS）：如果两个三角形的两条边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

3、角边角（ASA）：如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，那么这两个三角形全等。

4、角角边（AAS）：如果两个三角形的两个角和不夹边分别相等，那么这两个三角形全等。

5、右角边边（RHS）：如果两个三角形都是直角三角形，并且斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。

三、全等图形的性质

全等图形具有以下几种性质：

1、对应部分相等：如果两个图形全等，那么它们的对应部分（边、角、面积、周长、中心、对称轴等）都相等。

2、保持不变性：如果一个图形经过平移、旋转或翻转后，仍然与原来的图形全等，那么这种变换叫做全等变换。全等变换不改变图形的大小和形状。

3、传递性：如果A与B全等，B与C全等，那么A与C也全等。

4、自反性：任何一个图形与自己都全等。

全等图形及其变换的艺术与数学

一、全等变换的组合

任何一个平面图形都可以通过平移、旋转或翻转的组合来得到一个与之全等的新图形。例如，一个正方形可以通过平移后旋转90°来得到一个与之全等的新正方形。

二、全等变换在艺术中的应用

在艺术创作中，有一种叫做对称的美感，就是指一个图案或物体在某一条轴线或中心点上有一定规律地重复出现。对称可以看作是一种特殊的全等变换，例如，一个蝴蝶的左右翼就是关于中轴线对称的。对称可以增加图案或物体的稳定感和和谐感。

三、全等变换在数学中的应用

在数学中，有一种叫做群论的分支，它研究了一些具有特定结构和运算规律的集合。其中，一种重要的集合叫做置换群，它包含了所有可能对一个给定集合进行重新排列（置换）的方式。置换群可以用来描述平面图形经过全等变换后所产生的新图形的集合。

1、“角”的定义不同。角边角的角是三角形的一边所对应的角，角角边的角是三角形任意两角就行。

2、“边”的定义不同。角边角只能是两角对应的唯一一个边，角角边的边则可以是两角对应的任意一个。

3、角角边是通过角边角衍生的。三角形的三角和180°,则当随意两角相等时,那么第三角便对应相等。从而可使用角边角来证明三角形相等。

ASA（角边角）即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹边也对应相等的两个三角形全等.。

举例：AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD。

证明：在△ABE与△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C。∴△ABE≌△ACD（ASA）。

AAS（角角边）即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。

举例：AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D。

证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE。∴△ABC≌△EDC.（AAS）

扩展资料

全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。

正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。

下列两种方法不能验证为全等三角形：

AAA（Angle-Angle-Angle）（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。

SSA（Side-Side-Angle）（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。

百度百科-全等三角形

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