什么是几何表示

一、什么是几何？

几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，?并且关系极为密切。产生于古埃及。

高中数学阶段，主要研究的是立体几何与平面解析几何。

立体几何主要研究空间中点、线、面的结构及关系。平面解析几何主要是用代数的方法研究几何问题。

二、什么是几何表示？

几何表示就是代数中抽象问题用几何图形来形象的表示。

如：任一实数都与数轴上的点有着一一对应关系，故常把“实数a”与“数轴上的点a”两种说法看作具有相同的含义而不加以区别（《数学分析》华东师范大学第二版 第2页）

高中阶段，通常通过平面直角坐标系把代数与几何联系起来，这与我们所说的数形结合思想是一致的。

如：求函数y=√[(x-2)^2+1]+√[(x+2)^2+4]的最小值。我们可以转化为求x轴上的点(x,0)到点(2,1)和(-2,2)的距离之和的最小值。作出图像，如图所示：

则：y=|AC|+|AB|。作点C关于x轴的对称点C’，则|AC|=|AC’|,所以y=|AB|+|AC’|，连结BC’，这时A，B，C’三点构成三角形(或在一条线上)，根据三角形两边之和大于第三边，可知|AB|+|AC’|>=|BC’|,当且仅当A，B，C’在一条直线上时(即A与D重合时)y达到最小值，此时最小值即为线段BC’的长度。进而可求出最小值。

又如：求lgx=cosx时解的个数。

可以转化为y=lgx，与y=cosx两个函数图像交点的个数。只需看(0,10]内有几个交点即可。

作出图像如图所示，易得有3个交点。

三、常用的几何表示方式：

高中阶段，常用的几种几何表示方式如下，通过以下几种方式，把复杂的、抽象的问题转化成简单的、直观的几何问题，从而很好的解决问题。

1、?函数或方程可用图像表示，常用来求解或交点个数，判断函数定义域值域或方程的取值范围、最值等；

2、?用于线性规划（或非线性规划），求最优解的问题；

3、?用于几何概型，求事件的概率问题；

4、?代数问题与几何问题相互转化，进而使问题简化等。

指数级和几何级有什么联系和区别？ 几何级Y=A^n 指数级Y=2^n 是这样吗？

1. “几何”在古文中解释什么

词目：几何 拼音：jǐ hé

基本解释

1.[how much;how many]∶多少（用于反问）年几何矣。——《战国策·赵策》罗敷年几何。——《乐府诗集·陌上桑》所杀几何。——唐·李朝威《柳毅传》相去能几何。——明·刘基《诚意伯刘文成公文集》制曰：为人母者，或贤而不著于纶绋，或贵而不昭于管彤，其能兼而有之几何人哉！——清·钱谦益《尚宝司少卿袁可立母安氏加赠宜人制》 2. [geometry]∶几何学简称

详细解释

1.犹若干，多少。《诗·小雅·巧言》：“为犹将多，尔居徒几何？”马瑞辰 通释：“尔居徒几何，即言尔徒几何也。”《史记·白起王翦列传》：“於是始皇 问李信 ：‘吾欲攻取荆 ，於将军度用几何人而足？’”《新唐书·李多祚传》：“﹝张柬之 ﹞乃从容谓曰：‘将军居北门几何？’曰：‘三十年矣。’”清刘献廷《广阳杂记》卷四：“小子费亦不赀矣！家私几何，乃如此胡为耶！”《老残游记》第三回：“高公 又问：‘药金请教几何？’”郭小川《春歌》之二：“战斗的诗情能装千筐万箩，而我的笔墨呢，又有几何！” 2. 数学中的一门分科。详“几何学 ”。

本意：多少（用于反问）。年几何矣。犹若干，多少。

1. 《诗·小雅·巧言》：“为犹将多，尔居徒几何？”马瑞辰通释：“尔居徒几何，即言尔徒几何也。”

2. 《史记·周本纪》：“夫民虑之於心而宣之於口，成而行之。若壅其口，其与能几何？”《史记·白起王翦列传》：“於是始皇问李信：‘吾欲攻取荆 ，於将军度用几何人而足？’”

3. 《新唐书·李多祚传》：“﹝张柬之﹞乃从容谓曰：‘将军居北门几何？’曰：‘三十年矣。’”

4. 清刘献廷《广阳杂记》卷四：“小子费亦不赀矣！家私几何，乃如此胡为耶！”《老残游记》第三回：“高公又问：‘药金请教几何？’”

5. 东西南北，其修孰多？南北顺椭，其衍几何？——《楚辞·天问》

6. 年几何矣。——《战国策·赵策》

7. 罗敷年几何。——《乐府诗集·陌上桑》

8. 所杀几何。——唐· 李朝威《柳毅传》

9. 相去能几何。——明· 刘基《诚意伯刘文成公文集》

裴琰之担任同州司户的时候，刚刚二十岁，每天以玩乐为主要的事，一点也不关心处理公文。

刺史谯国公李崇义怪罪他而去询问户佐，户佐说：“司户是大家的孩子，恐怕不善于处理公文。”过了数日，李崇义对裴琰之说：“同州的公务繁忙，司户尤为突出。

你何不另外谋求个京城里的官当，没有必要滞留在这里。”裴琰之只好点头称是。

又过了数日，司户应该办理的公文堆积。大家偷偷议论，以为裴琰之不会撰写公文，只会玩乐。

后来李崇义召见裴琰之，严厉地对他说，要请示朝廷将他免职。裴琰之出来问户佐：“有多少公文案卷？”户佐回答说：“着急处理的有二百多份。”

裴琰之说：“我以为有多少呢，竟如此逼迫人！”他命令每件等待处理的案卷后面附上十张纸，又命令五六个人给他研墨点笔，左右的人勉强去做了。裴琰之不听详细情况，只让主办各个案卷的事物的人员汇报事情的大概情况，他倚着柱子处理。

词意奔放，文笔华美，手没有停下来的时候，写完的纸如飞落下。州府的官员都赶来了，围观的人像墙一样，惊异赞叹声音不断。

处理完的公文案卷送到李崇义那里，李崇义一开始还问：“司户会处理公文吗？”户佐说：“司户手笔太高了！”李崇义仍然不知道裴琰之的奇异才能。等到他看了四五十卷，发现词句语言非常精采。

李崇义惊奇惭愧，将裴琰之找来，走下台阶谢罪说：“你的文章如此好，何必隐藏锋芒，这都是我的过错啊！”当天裴琰之的声名就震动了全州。

裴琰之担任同州司户的时候，刚刚二十岁，每天以玩乐为主要的事，一点也不关心处理公文。

刺史谯国公李崇义怪罪他而去询问户佐，户佐说：“司户是大家的孩子，恐怕不善于处理公文。”过了数日，李崇义对裴琰之说：“同州的公务繁忙，司户尤为突出。

你何不另外谋求个京城里的官当，没有必要滞留在这里。”裴琰之只好点头称是。

又过了数日，司户应该办理的公文堆积。大家偷偷议论，以为裴琰之不会撰写公文，只会玩乐。

后来李崇义召见裴琰之，严厉地对他说，要请示朝廷将他免职。裴琰之出来问户佐：“有多少公文案卷？”户佐回答说：“着急处理的有二百多份。”

裴琰之说：“我以为有多少呢，竟如此逼迫人！”他命令每件等待处理的案卷后面附上十张纸，又命令五六个人给他研墨点笔，左右的人勉强去做了。裴琰之不听详细情况，只让主办各个案卷的事物的人员汇报事情的大概情况，他倚着柱子处理。

词意奔放，文笔华美，手没有停下来的时候，写完的纸如飞落下。州府的官员都赶来了，围观的人像墙一样，惊异赞叹声音不断。

处理完的公文案卷送到李崇义那里，李崇义一开始还问：“司户会处理公文吗？”户佐说：“司户手笔太高了！”李崇义仍然不知道裴琰之的奇异才能。等到他看了四五十卷，发现词句语言非常精采。

李崇义惊奇惭愧，将裴琰之找来，走下台阶谢罪说：“你的文章如此好，何必隐藏锋芒，这都是我的过错啊！”当天裴琰之的声名就震动了全州。

“绝学无忧” 绝弃令人烦恼的死知识，就不会有忧愁。

可以解释为知道的事情越多烦恼越多。（个人感觉这样的解释和说法不是很对，大智慧都是很简单的，有句话说的好生活是最好的老师，文字上的东西只能让你苦心去专研文字而实际中的本意并没有真正的理解。

这里引用一句话“东方有圣人，西方有圣人，此心同，此理同”就是说真理只有一个，东方表到的方式不同，西方表达的方式也不同于东方，但是真理始终是那一个。禅宗六祖惠能大师，一个大字不识但是他的智慧不比别人差。

记得他说过的一句话“往往下下等的人有这上上等的智慧。”） “唯之以阿，相去几何？” 这里的“唯”“阿”是表示我们讲话对人的态度，唯是诚诚恳恳的接受，阿是拍马屁的应对不管对方说的对还是错。

“唯”“阿”有什么差别？。 “善之与恶，相去若何？” 行善积德和无恶不作有什么差别？ “人之所畏，不可不畏。”

如果只把知识当做登向士途的台阶，那么读书就变成与个人荣辱紧密相关，那么读书确实令人生畏，也确实不可不畏。 “荒兮其未央哉！” 大道与世俗相差太远了！这里的“荒”是形容词，这里形容像沙漠一样，面积广大无边，无边无际，永远没有尽头。

“众人熙熙，如享太牢，如春登台” “道”像沙漠一样，面积广大无边，无边无际，永远没有尽头，而人们却熙熙攘攘的拥挤在一条仕途的小路上，如享太牢，如春登台。 “我独泊兮其未兆，如婴儿之未孩，儡儡兮若无所归” 而我却淡薄宁静无动于衷，好像一个失落的婴儿，若存所宅。

“众人皆有馀，而我独若遗。我愚人之心也哉！沌沌兮。”

众人都各怀所志，盈溢雄心的样子，而我却是无味无欲，若有所失的样子。我真的是愚蠢之人呀！心中是沌沌然然。

“俗人昭昭，我独昏昏。” 世人都炫耀自炫，而我却昏昏昧昧。

“俗人察察，我独闷闷。” 世人都精明机巧，而我却不所识别的样子。

“澹兮其若海，蓼兮若无止。 ” 一边静的像海似的，另一面却像不止的飙风。

“众人皆有以，而我独顽似鄙。” 别人好像都很有作为，而我不求上进 “我独异于人，而贵食母。”

我同世人不同，我是追求道的生活。

“而”在古汉语（文言文）中用法是比较复杂的，它有两个读音ér和néng；它在有的句子里可以是实词，在另一个句子里又可以是虚词；作实词可以是名词，可以是动词，可以是代词；作虚词时可以是连词，可以是助词.它的意思和用法大概有十几个. 下面我把首选的古汉语工具书——《辞源》上的解释作依据，补充一些中学课本文言文课文中的句子作例句.一并打给你. 而 一、ér 一颊毛，象毛之形.凡鳞毛之下垂者也称而.例如：《周礼·考工记·梓人》：“凡攫杀援噬之类，必深其爪，出其目，作其鳞之而.” 二代词.通“尔”汝，表示第二人称.可译为“你（的）”、“你们（的）”.例如：《项脊轩志》：“某所，而母立于兹.” 三连词.⒈表示并列关系，所连两项在意思上不分主次、轻重，而是并列、并重的关系，可译为“和”、“及”、“又”、“并且”或不译.例如：《两小儿辩日》：“此不为远者小而近者大乎” ⒉表示承接关系，所连两项在时间、动作或事理上承接，可译为“就”、“然后”、“来”、“便”等，或不译.例如：《论语·为政》“温故而知新” ⒊表示递进关系，后项意思比前项意思更近一层，可译为“而且”、“并且”等.例如：《论语·学而》“学而时习之” ⒋表示修饰关系，前项修饰后项，连接状语和中心语，可不译. 例如：《愚公移山》：“河曲智叟笑而止之曰” ⒌表示转折关系，所连两项在意思上相对或相反，可译为“却”、“但是”、“可是”等.例如：《狼》：“后狼止而前狼又至” ⒍表示假设关系，常连接分句中的主语和谓语，可译为“如果”、“假如”、“倘若”等.例如：《少年中国说》：“使举国之少年而果为少年也” ⒎ 因而、所以.例如：《荀子·劝学》：“玉在山而草木润，渊生珠而崖不枯.” ⒏ 如果.例如：《论语·八佾》：“管氏而知礼，孰不知礼？” 四助词，跟“上”、“下”、“来”、“往”等方位词连用，表示时间或范围等，可译为“以”.例如：《图画》：“古中国之画，自肖像而外，多以意构.” ⒈相当于“之”.例如：《论语·宪问》：“君子耻其言而过其行.” ⒉表语气.略近于“兮”.例如：《论语·微子》：“已而！已而！今之从政者殆而！” 五 通“如”、如同、好像.例如：《诗经·小雅·都人士》：“彼都人士，垂带而厉.彼君子女，卷发如虿.” 二、néng ㄋㄥ 六通“能”. ⒈能够.例如：《墨子·非命下》：“桀纣幽厉，……不而矫其耳目之欲.” ⒉能力.例如：《庄子·逍遥游》：“故夫知效一官，行比一乡，德合一君，而徵一国者，其自视也亦若此矣！” 参考文献：《辞源》《中学文言文索引词典》 回答：2007-10-18 16:22修改：2007-10-18 21:50提问者对答案的评价： 共0条评论。

其他回答 共2条回答评论 ┆ 举报 红红[智者] 文言文中而字的用法 “舍生而取义”中的“而”表并列.从语法角度看，“而”连接前后两个动宾结构“舍生”“取义”，无轻重之分，更无递进，转折关系.“舍生而取义”解释为舍弃生命选择道义. 下面是“而”用法总结！ 而 （1） 第二人称代词，（2） 一般作定语 某所，而母立于兹. （ 2 ） 副词，译为“就，才”. 然则何时而乐耶？ （3）连词 并列关系，一般不译. 蟹六跪而二螯. 递进关系，译为“并且”或“而且”. 君子博学而日参省乎己. 承接关系，译为“就”“接着”或不译. 吾方心动欲还，而大声发于水上. 转折关系，译为“但是”或“却”. 青，取之于蓝，而青于蓝. 假设关系，译为“如果”或“假如”. 死而有知，其几何离？ ⑥修饰关系，连接状语与中心词，可译为“地”也可不译. 吾尝终日而思，不如须臾之所学也. 因果关系，译为“因而”. 余亦悔其随之而不得及夫游之乐也. ⑧表比喻，译为“如同”. 军惊而坏都舍. 本文共用25个“而”字，表示前后词句并列、承接、修饰、转折等关系，想一想下列语句中“而”字的用法，体会它们各自语气的轻重，探究“而”轻重音朗读的规律. （1）、太守与客来饮于此……而年又最高（递进、重读） （2）、若夫……岩穴暝 （承接、轻读） （3）、朝而往，暮而归 （修饰、轻读） （4）、溪深而鱼肥 （并列、轻读） （5）、禽鸟……而不知人之乐 （转折、重读） 小结：凡是表转折或递进意味，都需重读，凡连接词与词，有调节作用的则应轻读.学生齐读，体会“也”和“而”的读法.。

而 （一）用作连词.1.表示并列关系.一般不译，有时可译为“又” .①蟹六跪而二螯，非蛇鳝之穴无可寄者（《劝学》） ②剑阁峥嵘而崔嵬，一夫当关，万夫莫开（《蜀道难》） ③北救赵而西却秦，此五霸之伐也（《信陵君窃符救赵》） 2.表示递进关系.可译为"并且"或"而且".①君子博学而日参省乎己.（《劝学》） ②楚怀王贪而信张仪，遂绝齐（《屈原列传》） ③回视日观以西峰，或得日，或否，绛皜驳色，而皆若偻（《登泰山记》） ④以其求思之深而无不在也（《游褒禅山记》） 3.表示承接关系.可译为"就""接着"，或不译.①故舍汝而旅食京师，以求斗斛之禄（《陈情表》） ②置之地，拔剑撞而破之.（《鸿门宴》） ③人非生而知之者，孰能无惑（《师说》） 4.表示转折关系.可译为"但是""却".①青，取之于蓝，而青于蓝（《劝学》） ②有如此之势，而为秦人积威之所劫（《六国论》） ③信也，吾兄之盛德而夭其嗣乎（《陈情表》） 5.表示假设关系.可译为"如果""假如".①诸君而有意，瞻予马首可也.（《冯婉贞》） ②死而有知，其几何离（《祭十二郎文》） 6.表示修饰关系，即连接状语.可不译.①吾尝跂而望矣，不如登高之博见也（《劝学》） ②填然鼓之，兵刃既接，弃甲曳兵而走（《寡人之于国也》） ③项王按剑而跽曰：“客何为者？”（《鸿门宴》） 7.表示因果关系，①余亦悔其随之而不得极夫游之乐也（《游褒禅山记》） ②表恶其能而不用也（《赤壁之战》） 8.表示目的关系，①缦立远视，而望幸焉（《阿房宫赋》） ②籍吏民，封府库，而待将军（《鸿门宴》） （二）通“尔”，用作代词，第二人称，译为"你的"；偶尔也作主语，译为"你".①而翁归，自与汝复算耳（《促织》） ②妪每谓余曰：“某所，而母立于兹（《项脊轩志》） （三）通“如”：好像，如同.①军惊而坏都舍.（《察今》） 而已放在句末，表示限止的语气助词，相当于“罢了”.①未几而摇头顿足者，得数十人而已（《虎丘记》） ②闻道有先后，术业有专攻，如是而已（《师说》） ③我决起而飞，枪榆枋而止，时则不至，而控于地而已矣（《逍遥游》） 而后才，方才.①臣鞠躬尽瘁，死而后已.②三月而后成.而况即“何况”，用反问的语气表示更进一层的意思.①今以钟磬置水中，虽大风浪不能鸣也.而况石乎！②技经肯綮之未尝，而况大軱乎！臣虽下愚，知其不可，而况于明哲乎（《谏太宗十思疏》） 既而不久，一会儿.①既而以吴民之乱请于朝，按诛五人（《五人墓碑记》） ②既而得其尸于井，因而化怒为悲，抢呼欲绝（《促织》） ③既而将诉于舅姑，舅姑爱其子，不能御（《柳毅传》）。

几何级增长就是以指数形式增长(A的n次方) 。如2,4,8,16,32,64...(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5,2^6...)。

举个例子，比如变形虫的分裂繁殖，1个变成2个，2个变成4个，4个变成8个...，于是形成一个等比数列。而指数级是指增长或递减成指数函数的形式，如y=2^x

几何级数是一个数学上的概念，可以表示成a*x^y，即x的y次方的形式增长。通常情况下，x=2，也就是常说的翻几（这个值为y）番

与代数级数相比，几何级数的增长更可观。如几何级数的“翻三番”就是a*2^3。

无穷级数中，几何级数又称为等比级数。

几何级数（即等比级数）的和为：当︱q︱

鹏仔微信 15129739599 鹏仔QQ344225443 鹏仔前端 pjxi.com 共享博客 sharedbk.com