高等代数问题：什么是空间，和集合有什么区别

1、含义上的区别

空间，是一种具有特殊性质及一些额外结构的集合，但不存在单称为“空间”的数学对象。

集合，是具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。是集合论的主要研究对象。

2、分类上的区别

数学中常见的空间类型有仿射空间、拓扑空间、一致空间、豪斯道夫空间、巴拿赫空间、向量空间、赋范向量空间、内积空间、度量空间、完备度量空间、欧几里得空间等。

集合主要分为空集，不包含任何元素，记为?；子集，设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T ，S是T的子集；交并集，由属于A且属于B的相同元素组成的集；补集，又可分为相对补集和绝对补集；幂集，集合A所有子集组成的集合为幂集。

3、计算方法上的区别?

空间的的计算方式常常涉及两方面，空间位置关系，它主要包括线线垂直、线面垂直、线线平行、线面平行；空间度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。

集合通过列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式，还包括尽管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况；描述法的形式为{代表元素|满足的性质}；图像法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合。

百度百科-空间

百度百科-集合

空间的解释：空间是具体事物的组成部分，是具体事物具有的一般规定。眼睛可以看到、手可以触到的具体事物，都是处在一定空间位置中的具体事物，都具有空间的具体规定，没有空间规定的具体事物是根本不存在的。

读音：kōng jiān

词性：通常在句中作名词，作为主语或宾语。

空间的性质：

空间具有的功能性，是不能脱离包裹空间的物质载体的。空间与构成空间的物质材料虽不可分割，但物质材料本身并不产生空间的功效。

从数学和物理的角度看，空间是可以用尺度单位度量的“空无”，延展到建筑空间，空间中的“空无”部分便具有尺度特征，这应该是实体空间所具有的最基本的性质。

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